Description

　　你正在玩你最喜歡的電子遊戲，並且剛剛進入一個獎勵關。在這個獎勵關裡，系統將依次隨機丟擲k次寶物，
每次你都可以選擇吃或者不吃（必須在丟擲下一個寶物之前做出選擇，且現在決定不吃的寶物以後也不能再吃）。
 寶物一共有n種，系統每次丟擲這n種寶物的概率都相同且相互獨立。也就是說，即使前k-1次系統都丟擲寶物1（
這種情況是有可能出現的，儘管概率非常小），第k次丟擲各個寶物的概率依然均為1/n。 獲取第i種寶物將得到Pi
分，但並不是每種寶物都是可以隨意獲取的。第i種寶物有一個前提寶物集合Si。只有當Si中所有寶物都至少吃過
一次，才能吃第i種寶物（如果系統丟擲了一個目前不能吃的寶物，相當於白白的損失了一次機會）。注意，Pi可
以是負數，但如果它是很多高分寶物的前提，損失短期利益而吃掉這個負分寶物將獲得更大的長期利益。 假設你
採取最優策略，平均情況你一共能在獎勵關得到多少分值？

Input

　　第一行為兩個正整數k和n，即寶物的數量和種類。以下n行分別描述一種寶物，其中第一個整數代表分值，隨
後的整數依次代表該寶物的各個前提寶物（各寶物編號為1到n），以0結尾。

Output

　　輸出一個實數，保留六位小數，即在最優策略下平均情況的得分。

Sample Input

Sample Output

HINT

【資料規模】

1<=k<=100,1<=n<=15，分值為[-10^6,10^6]內的整數。

Source

題解：期望dp

這一步的期望=（上一步的期望+這一步的得分）*當前的概率。

這道題如果正著推可能會產生很多廢棄的狀態，而且無法保證採取的是最有策略。所以我考慮到這推，那麼最後的答案就是f[1][0]。

f[i][j]表示第I步，寶物集合為j的期望。

f[i][j]=sigma(max(f[i+1][j],f[i+1][j|(1<<(k-1))]+val[k]))/n max中表示的是當前狀態掉落k這種寶石選與不選中取最優策略，要注意只有列舉的狀態中還有選k的所有前提時，才能選k。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 103
using namespace std;
int num[N];
double f[N][(1<<15)+100],val[N];
int n,m;
int main()
{
  scanf("%d%d",&n,&m);
  for (int i=1;i<=m;i++){
    scanf("%lf",&val[i]);
    int x;
    while (true){
        scanf("%d",&x); 
        if (!x) break; x--;
        num[i]+=(1<<x);
      }
  } 
  for (int i=n;i>=1;i--)
   for (int sta=0;sta<(1<<m);sta++){
      for (int k=1;k<=m;k++)
       if ((num[k]&sta)==num[k])
        f[i][sta]+=max(f[i+1][sta],f[i+1][sta|(1<<(k-1))]+val[k]);
        else f[i][sta]+=f[i+1][sta];
      f[i][sta]/=(double)m;
   }
   printf("%.6lf\n",f[1][0]);
}