/**
* 書本:《演算法分析與設計》
* 功能:若給定n個整陣列成的序列a1, a2, a3, ......an, 求該序列形如ai+a(i+1)+......+an的最大值
* 檔案:MaxSum.cpp
* 時間:2014年11月30日17:37:26
* 作者:cutter_point
*/

#include <iostream>

using namespace std;

//方法一：
/*
簡單的解決方式時間複雜度是O(n^3)
解決方法就是一般演算法
*/
//給我一串數字元素，找到最大的欄位和的那個欄位
//n是這串數字的個數, a是這串數字， besti是最佳的開始加的位置，bestj是最佳的結束位置
int MaxSum(int n, int *a, int& besti, int& bestj)
{
	int sum = 0;	//統計得到的最大值，從中選出最大的
	for (int i = 1; i <= n; ++i)	//從第一個數字開始,到最後一個數
	{
		for (int j = i; j <= n; ++j)	//j是表明要在i開始到j的累加範圍
		{
			int thissum = 0;	//一這個i起始的開始向後加到j的當前這個i之後對應的最大欄位和
			//開始從i開始往後一個一個的加，並把選到最大的那個欄位和
			for (int k = i; k <= j; ++k)	//重這個i加到j（j這個值每個都會試到）
				thissum += a[k];

			if (thissum > sum)
			{
				sum = thissum;	//把新的最大值放給要返回的值
				besti = i;	//最好的起始位置給記住
				bestj = j;	//最好的結束位置給記住
			}

		}
	}

	return sum;	//返回最大值
}


//方法二：
/*
簡單的解決方式時間複雜度是O(n^2)
解決方法就是運用一個數學公式i到j的累加 = 第j個數 + 前面的j-1個和
*/
//給我一串數字元素，找到最大的欄位和的那個欄位
//n是這串數字的個數, a是這串數字， besti是最佳的開始加的位置，bestj是最佳的結束位置
int MaxSum2(int n, int *a, int& besti, int& bestj)
{
	int sum = 0;	//還是這個是得到最終的結果
	//還是從第i個開始向後加j，知道所有的i都得到比較
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
	{
		//這個i對應的最大值是
		int thissum = 0;
		for (int j = i; j <= n; ++j)
		{
			thissum += a[j];	//從i開始累加
			if (thissum > sum)	//只要找到比上一個的sum大的就代入
			{
				sum = thissum;
				besti = i;
				bestj = j;
			}
		}

	}

	return sum;
}


//方法三：
/*
簡單的解決方式時間複雜度是O(nlogn)
解決方法就是運用分治遞迴的方式
就是最優子結構是

a[1:n]的最大欄位是a[1:n/2]相同的
a[1:n]的最大欄位是a[n/2+1:n]相同的
a[1:n]的最大欄位和為i到j的累加，且i和j分別在中點的兩端

*/
//給我一串數字元素，找到最大的欄位和的那個欄位
//a裡面是這一串數字，left是這串數字的開始位置，right是這串數字的結束位置
int MaxSubSum(int *a, int left, int right)
{
	int sum = 0; //還是用來計數最大值
	//如果只有一個數了，那麼就開是比0大還是比0小，大就是這個數了，小那麼還是不用加了就等於0把
	if (left == right)	//還有這一步是為了方便遞迴
		sum = a[left] > 0 ? a[left] : 0;
	else	//如果不止一個數的話
	{
		int center = (left + right) / 2;
		//1、得到左邊的最大值
		int leftsum = MaxSubSum(a, left, center);
		//2、得到右邊的最大值
		int rightsum = MaxSubSum(a, center + 1, right);

		//3、如果左邊和右邊夾在一起合成的欄位和的話
		//用一個數來表示左邊正數的和
		int s1 = 0;	//從右到左得到最大的那個值
		int lefts = 0;	//依次加上左邊的下一個值得和
		for (int i = center; i >= left; --i)	//從中間向左邊疊加，為何和右邊的合併所以必須這樣加
		{
			lefts += a[i];	//依次加到lefts裡面
			if (lefts > s1)
				s1 = lefts;	//如果這個加起來的和，從右到左得到最大的那個值
		}

		//右邊同上
		int s2 = 0; //從左到右得到最大的那個值
		int rights = 0; //依次加上右邊的下一個值得和
		for (int i = center + 1; i <= right; ++i) //從中間向右邊疊加，為何和左邊的合併所以必須這樣加
		{
			rights += a[i]; //依次加到lefts裡面
			if (rights > s2)
				s2 = rights;
		}

		//第三種方式的和是
		sum = s1 + s2;

		//比較三種方式的大小，選出最大的那個
		if (sum < leftsum) sum = leftsum;
		if (sum < rightsum) sum = rightsum;
	}

	return sum;
}

//迭代結束之後得到最大值的方式
//n是數字的個數，a是這串數字的長度
int MaxSum3(int n, int *a)
{
	return MaxSubSum(a, 1, n);
}

int main()
{
	int a[] = { 0, -1, 7, -3, -3, 5, -2, 7 };
	//得到陣列的長度
	int n = sizeof(a) / sizeof(*a)-1;
	int besti = 0, bestj = 0;

	cout << "這串數字是：" << endl;
	for (int i = 1; i <= n; ++i)
		cout << a[i] << " ";

	cout << endl;

	cout << "最長欄位和是:" << MaxSum(n, a, besti, bestj);
	cout<< " 從" << besti << "到" << bestj << endl;
	cout << "最長欄位和是:" << MaxSum2(n, a, besti, bestj);
	cout << " 從" << besti << "到" << bestj << endl;
	cout << "最長欄位和是:" << MaxSum3(n, a)<<endl;

	return 0;
}