不得不說，線性基是一個神奇的東西

它維護的東西與“異或”密切相關

題意：

給定n個整數（數字可能重複），求在這些數中選取任意個，使得他們的異或和最大。

當然，也可以最小，甚至，可以求任意異或和第k大！（哇，好niubi）

做法：開一個數組a[MAXN],MAXN是數字最高位數。

　　a[i]表示當前線性基內任意異或出來的數字中，最高位為i的任意一個數字。

插入x|判斷x是否存在

從高位到低位列舉所有位數，如果x的第i位有值：如果a[i]不存在，則a[i]=x，並退出。

　　　　　　　　　　　　　如果a[i]存在，令x^=a[i]。如果最後x變成了0，那麼說明x線上性基內。

inline bool insert(int x)
{
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1LL<<i))
        {
            if(a[i]==0)
            {
                a[i]=x;
                break;
            }
            x^=a[i];
        }
    }
    return x>0;
}

查詢最大值

從高位到低位掃描線性基。如果異或之後答案變大，就把這一位異或到答案。

inline int get_max()
{
    int ans=0;
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    { 
        if((ans^a[i])>ans)
            ans^=a[i];
    }
    return ans;
}

查詢最小值

從低位到高位掃描線性基。最低位上的線性基即為答案。

inline int get_min()
{
    for(int i=0;i<=nmr;i++)
        if(a[i]>0) return a[i];
}

第k小

首先我們要改造一下線性基。我們把線性基改造成每一位相互獨立，意思就是對於第i位，

線性基上只有第i位可能是1。（其它位是1就不相互獨立了（互相異或不對了））具體如何改造，就是從高位向低位掃描，

對於第i位線性基a[i]，對於j<i，如果a[i]的第j位是1，就讓a[j]異或上a[i]。

查詢的時候，將k進行二進位制拆分，對於的1位，就異或對應的線性基。

最終得到的答案是第k小值。

inline void rebuild()
{
    cnt=0;
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    {
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
            if(a[i]&(1LL<<j))
                a[i]^=a[j];
    }
    for(int i=0;i<=nmr;i++)
        if(a[i])
            p[cnt++]=a[i];
}
inline int query(int k)
{
    int ans=0;
    if(k>=(1LL<<cnt)) return -1;
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    {
        if(k&(1LL<<i))
            ans^=p[i];
    }
    return ans;
}

so

線性基碼量小，而且速度快（遇到異或問題可以想到線性基666）

基於本題：只要查詢最大值即可，這裡給出全程式碼

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define olinr return
#define nmr 60
#define love_nmr 0
#define int long long
int a[nmr];
int cnt;
int n;
int x;
int p[nmr];
inline bool insert(int x)
{
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    {
        if(x&(1LL<<i))
        {
            if(a[i]==0)
            {
                a[i]=x;
                break;
            }
            x^=a[i];
        }
    }
    return x>0;
}
inline int get_max()
{
    int ans=0;
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    { 
        if((ans^a[i])>ans)
            ans^=a[i];
    }
    return ans;
}
inline int get_min()
{
    for(int i=0;i<=nmr;i++)
        if(a[i]>0) return a[i];
}
inline void rebuild()
{
    cnt=0;
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    {
        for(int j=i-1;j>=0;j--)
            if(a[i]&(1LL<<j))
                a[i]^=a[j];
    }
    for(int i=0;i<=nmr;i++)
        if(a[i])
            p[cnt++]=a[i];
}
inline int query(int k)
{
    int ans=0;
    if(k>=(1LL<<cnt)) return -1;
    for(int i=nmr;i>=0;i--)
    {
        if(k&(1LL<<i))
            ans^=p[i];
    }
    return ans;
}
signed main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        cin>>x;
        insert(x);
    }
    cout<<get_max();
    olinr love_nmr;
}