一個字串中連續的一段就是這個字串的子串，而回文串指的是12421這種從前往後讀和從後往前讀一模一樣的字串，所以最長迴文子串的意思就是這個字串中最長的身為迴文串的子串

思路1

以字串中的每個字元為中心，向左右兩邊尋找，直到找到最長的迴文子串

int longestHuiWen(string &p) {
    p = '$' + p;
    int ans = 0;
    for (int i = 1; p[i]; ++i) {
        int start = i, end = i;
        while (p[end + 1] == p[i])  ++end
 
;  //跳過相同字元
        i = end;
        while (p[end + 1] == p[start - 1])  ++end, --start;
        ans = max(ans, end-start+1);
    }
    return ans;
}

思路2

考慮大回文中包含著小回文，下圖id為迴文中心，mx為迴文邊界。f[id]為迴文串向左右擴張的長度，則有mx = id+f[id]

• i < mx時
  
  • 情況1，小回文在大回文內，mx-i > f[j]，則f[i]=f[j]。
    
  • 情況2，小回文超出大回文
    範圍，mx-i <= f[j]，則至少綠色框內是匹配的，超出邊界的需要去嘗試
    
  • 綜上可以得出結論f[i] >= min(f[2*id-i], mx-i)
• i >= mx時，無法做出更多假設，f[i] = 1。

為保證字串在奇數偶數下都能正常工作，我們在字串中插入’#’，如$#a#b#a#b#a#b#a#，對此字串我們得出一個有趣的結論，f[id]-1即為以id為軸的最大回文串長度。

int Manacher(string &p) {
    string s;
    s += "$#";
    int n = 2;
    for
 
 (int i = 0; p[i]; ++i, n += 2)  s += p[i],  s += '#';
    int maxRight = 1, j = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (maxRight > i) {
            f[i] = min(maxRight - i, f[2 * j - i]);
        }else {
            f[i] = 1;
        }
        while (s[i + f[i]] == s[i - f[i]])  f[i]++;
        if (f[i] + i > maxRight) {
            maxRight = f[i] + i;
            j = i;
        }
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; ++i) ans = max(ans, f[i] - 1);
    return ans;
}