題目

現有數列A1,A2,…An ，修改最少的數字，使得數列嚴格單調遞增。

題解

相當於找出最長上升子序列，然後要修改的數字數即數列長度減最長上升子序列長度

但是這個最長上升子序列需要優化

有一個經典的二分優化最長上升子序列的方法
設f存放一個上升序列，每次對於數列中的一個數Ai，將它與序列最後面的一個數比較，若大於最後一個數那麼上身序列長度+1，否則二分在上升序列中找一個剛好比它大的數，用Ai代替這個數，這樣做不會對原有結果產生影響，因為原有結果已經固定了，且不會破壞上升序列，可以使上升序列更優，因為在不破壞嚴格單調遞增同時讓序列中的數儘可能小，就可以在序列後放更多的數了

程式碼

#include <cstdio>

using namespace std;

int n,ans=1;
int a[100005],f[100005];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i]);
    f[1]=a[1];
    for (int i=2;i<=n;i++){
        if (a[i]>f[ans])
            f[++ans]=a[i];
        else{
            int
 
 l=1,r=ans,k=0;
            while (l<=r){
                int mid=(l+r)/2;
                if (f[mid]<a[i]) k=mid,l=mid+1;
                            else r=mid-1;
            }
            f[k+1]=a[i];
        }
    }
    printf("%d",n-ans); 
}