時間限制：1 秒

記憶體限制：32 兆

特殊判題：否

提交：166

解決：34

題目描述：

一個整數陣列，長度為n，將其分為m份，使各份的和相等，求m的最大值
  比如{3，2，4，3，6} 可以分成{3，2，4，3，6} m=1;
  {3,6}{2,4,3} m=2
  {3,3}{2,4}{6} m=3 所以m的最大值為3。

輸入：

存在多組資料，每組資料一定行為一個正整數n（n<=64），第二行為n個數字。當n為0時，測試結束。

輸出：

輸出最大值m。

樣例輸入：

9
5 2 1 5 2 1 5 2 1
4
1 2 3 4
0

樣例輸出：

4 
2

思路：

剪枝1：由大到小順序排列，每次選擇重上次選擇的後一個開始。
剪枝2：如果一個數字把一組填滿了，不需要考慮用更小的木棍填補這一組了，進行對下一組的搜尋。
剪枝3：設對一組的搜尋開始時，當前尚未用的最大的數字是a，如果把a選入不行，那麼目前的狀態應捨棄，因為這個數字a是必然要處理的，而放到後面處理，只會可用數字更少，而亦必然不可以。
剪枝4：由於數字已排序，前面一個數字嘗試後不行，則跳過下面同樣的數字。
這個題目很經典。黑書上有講過，但其只錯誤的強調了剪枝2的效用，而事實上剪枝3是最強且必須的，需要注意。

程式碼：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>


int cmp(const void *a, const void *b) {
    return (*(int *)a < *(int *)b) * 2 - 1;
}

int n, A[100], sum;
int mark[100], ans, full;


int dfs(int cnt, int max, int re, int s) {
    if (cnt == 0) return 1;

    if (re == 0) {
        return dfs(cnt-1, max, max, 0);
    }

    int i;
    for (i=s; i<n; i++) {
        if (mark[i] || re-A[i] < 0) continue;

        mark[i] = 1;
        if (dfs(cnt, max, re-A[i], i+1)) return 1;
        mark[i] = 0;

        if (re-A[i] == 0) break;

        if (max == re) break; //the largest number have try, and failed, cut

        // not sucess, skip the same number
        while (A[i+1] == A[i] && i+1<n) i++;

    }

    return 0;
}


int Try(int len) {
    if (sum % len != 0) return 0;

    memset(mark, 0, sizeof mark);
    return dfs(sum/len, len, len, 0);
}


void Solve() {
    qsort(A, n, sizeof(int), cmp);

    int m = A[0];
    while (!Try(m)) m++;

    printf("%d\n", sum/m);
}


int main()
{
    int i, j;

    while (scanf("%d", &n), n) {
        for (sum=i=0; i<n; i++)
            scanf("%d", &A[i]), sum+=A[i];
        Solve();
    }
    return 0;
}