NOIP2012提高組解析
day1
維吉尼亞解密：
從圖中可以看出，就是將明文的字母，向前移動對應金鑰字母在26字母中的排名數個格子就是原文。
參考程式:
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cctype> using namespace std; char key[110]; char dark[1100]; int main(){ freopen("vigenere.in","r",stdin); freopen("vigenere.out","w",stdout); scanf("%s%s",&key,&dark); int j=0; int l=strlen(key); for (int i=0;i<strlen(dark);i++){ int ch=tolower(key[j])-'a'; char cmd=dark[i]>'Z'?'a':'A'; int x=(dark[i]-cmd-ch+26)%26; printf("%c",cmd+x); j=(j+1)%l; } return 0; }
國王遊戲：
其實就是按照大臣左右手乘積的大小排序加上一個高精度。
證明要點：從最後一個人開始推，假設其與前面的一人交換，則導致結果變大。
參考程式：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #define maxn 11000 using namespace std; struct King{ int l,r; bool operator < (const King &b)const{ return l*r<b.l*b.r; } }a[maxn]; int t[maxn]; int ans[maxn]; int f[maxn]; int len=0,alen=0,n; void Div(int x){ int y=0; memset(t,0,sizeof(t)); for (int i=len-1;i>=0;i--){ y=y*10+f[i]; t[i]=y/x; y%=x; } int j=len; while (!t[j-1])j--; if (alen<j){ alen=j; for (int i=0;i<j;i++) ans[i]=t[i]; }else if (alen==j){ bool flag=true; for (int i=0;i<j;i++) if (ans[i]<t[i]){flag=false;break;} if (!flag)for (int i=0;i<j;i++)ans[i]=t[i]; } } void mult(int x){ for (int i=0;i<len;i++) f[i]*=x; for (int i=0;i<len;i++){ f[i+1]+=f[i]/10; f[i]%=10; } while (f[len]>0){ f[len+1]=f[len]/10; f[len]=f[len]%10; len++; } } int main(){ freopen("game.in","r",stdin); freopen("game.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=0;i<=n;i++) scanf("%d%d",&a[i].l,&a[i].r); sort(a+1,a+n+1); f[0]=a[0].l; len=1; for (int i=1;i<=n;i++){ Div(a[i].r); mult(a[i].l); } for (int i=alen-1;i>=0;i--) printf("%d",ans[i]); return 0; }
開車旅行；
預處理出每個城市向後走2^j次後到達哪個城市，然後就是模擬。
參考程式：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<set> #define maxn 110000 using namespace std; struct City{ int h,id; bool operator < (const City &b) const{ return h<b.h; } }c[maxn]; struct Temp{ int pos,dis; Temp(int pos,int dis):pos(pos),dis(dis){} Temp(){} bool operator < (const Temp &b) const { if (dis != b.dis)return dis<b.dis; return c[pos].h<c[b.pos].h; } }tmp[5]; int M,n; int f[maxn][20]; long long fa[maxn][20]; long long fb[maxn][20]; set<City> s; int nexta[maxn]; int nextb[maxn]; void prepare(int i){ set<City> :: iterator it=s.find(c[i]); int add=0; if (it!=s.begin()){ --it;tmp[++add]=Temp(it->id,abs(c[i].h-it->h)); if (it!=s.begin()){ --it;tmp[++add]=Temp(it->id,abs(c[i].h-it->h));++it; } ++it; } if ((++it)!=s.end()){ tmp[++add]=Temp(it->id,abs(c[i].h-it->h)); if ((++it)!=s.end()){ tmp[++add]=Temp(it->id,abs(c[i].h-it->h)); } } sort(tmp+1,tmp+add+1); nextb[i]=tmp[1].pos; if (add!=1)nexta[i]=tmp[2].pos; } void solve(int begin,int x,long long &ta,long long &tb){ for (int j=19;j>=0;j--) if (f[begin][j] && fa[begin][j]+fb[begin][j]<=x){ ta+=fa[begin][j];tb+=fb[begin][j]; x-=fa[begin][j]+fb[begin][j];begin=f[begin][j]; } int p1=nexta[begin]; if (!p1)return; int dis=abs(c[p1].h-c[begin].h); if (dis<=x)ta+=dis; } int main(){ freopen("drive.in","r",stdin); freopen("drive.out","w",stdout); scanf("%d",&n); for (int i=1;i<=n;i++){ scanf("%d",&c[i].h); c[i].id=i; } for (int i=n;i>0;i--){ s.insert(c[i]); if (i!=n)prepare(i); } for (int i=1;i<=n;i++){ int p1=nexta[i]; int p2=nextb[nexta[i]]; fa[i][0]=p1?abs(c[i].h-c[p1].h):0; fb[i][0]=p2?abs(c[p1].h-c[p2].h):0; f[i][0]=p2; } for (int j=1;j<20;j++) for (int i=1;i<=n;i++){ f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; fa[i][j]=fa[i][j-1]+fa[f[i][j-1]][j-1]; fb[i][j]=fb[i][j-1]+fb[f[i][j-1]][j-1]; } int x0; scanf("%d",&x0); long long ansa=1e15,ansb=0ll; int num=0; for (int i=1;i<=n;i++){ long long sa=0ll,sb=0ll; solve(i,x0,sa,sb); if (sb && (!num || sa*ansb<sb*ansa)){ ansa=sa;ansb=sb; num=i; } } printf("%d\n",num); scanf("%d",&M); while (M--){ int begin,x0; scanf("%d%d",&begin,&x0); long long sa=0ll,sb=0ll; solve(begin,x0,sa,sb); printf("%lld %lld\n",sa,sb); } return 0; }
day2：
同餘方程：
參考程式：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
int n,m;
int exgcd(int n,int m,int &x,int &y){
if (!m){
x=1;y=0;
return n;
}
int k=exgcd(m,n%m,y,x);
y-=n/m*x;
return k;
}
int main(){
freopen("mod.in","r",stdin);
freopen("mod.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
int b=m,x,y;
int d=exgcd(n,m,x,y);
printf("%d",(x+b)%b);
return 0;
}借教室：
用IMOS演算法，二分即可。當然線段樹也可以。
參考程式：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1100000
using namespace std;
int x[maxn],d[maxn],s[maxn],t[maxn];
int a[maxn];
int n,m;
int main(){
freopen("classroom.in","r",stdin);
freopen("classroom.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&x[i]);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&d[i],&s[i],&t[i]);
int l=0,r=m+1;
int last=0;bool flag;
int mid=0;
while (l<r){
mid=(l+r)>>1;
if (last<mid){
for (int i=last+1;i<=mid;i++){
a[s[i]]=a[s[i]]+d[i];
a[t[i]+1]=a[t[i]+1]-d[i];
}
}else{
for (int i=mid+1;i<=last;i++){
a[s[i]]=a[s[i]]-d[i];
a[t[i]+1]=a[t[i]+1]+d[i];
}
}
last=mid;
flag=true;
int sum=0;
for (int i=1;i<=n;i++){
sum=sum+a[i];
if (sum>x[i]){
flag=false;
break;
}
}
if (flag)l=mid+1;else r=mid;
}
if (mid==m && flag)printf("0");else{
printf("-1\n%d",l);
}
return 0;
}補上線段樹的：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define maxn 1110000
using namespace std;
int s[4*maxn];
long long sign[4*maxn];
int d[maxn],b[maxn],t[maxn];
int a[maxn];
int n,m;
void update(int no){
s[no]-=sign[no];
sign[2*no]+=sign[no];
sign[2*no+1]+=sign[no];
sign[no]=0;
}
void add(int no,int l,int r,int ql,int qr,int x){
update(no);
if (l>qr || r<ql)return;
if (l>=ql && qr>=r){
sign[no]+=x;
update(no);
return;
}
int mid=(l+r)>>1;
add(2*no,l,mid,ql,qr,x);
add(2*no+1,mid+1,r,ql,qr,x);
s[no]=min(s[2*no],s[2*no+1]);
}
void build(int no,int l,int r){
if (l==r)s[no]=a[l];
else{
int mid=(l+r)>>1;
if (l<=mid)build(2*no,l,mid);
if (mid<r)build(2*no+1,mid+1,r);
s[no]=min(s[2*no],s[2*no+1]);
}
}
int main(){
freopen("classroom.in","r",stdin);
freopen("classroom.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d",&a[i]);
build(1,1,n);
for (int i=1;i<=m;i++)
scanf("%d%d%d",&d[i],&b[i],&t[i]);
for (int i=1;i<=m;i++){
add(1,1,n,b[i],t[i],d[i]);
if (s[1]<0){
printf("-1\n%d",i);
return 0;
}
}
printf("0");
printf("0");
return 0;
}疫情控制:
又是LCA，看來NOIP是把倍增思想翻來覆去的考。
二分結果，將所有的軍隊都向上走，如果能到根節點那是更好，如果不能就駐守在那個點，打上標記，然後統計根節點的哪些兒子沒有駐守，用貪心策略按照剩下時間的多少派剩下的軍隊去對應所需時間多少的兒子結點，可以分配則縮小區間，反之同理。
參考程式：
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn=211000;
typedef long long LL;
struct Node{
int j,v,next;
}e[maxn];
struct NODE{
int n1;
LL n2;
bool operator < (const NODE &b)const{
return n2<b.n2;
}
}b[maxn],c[maxn];
bool bo[maxn];
int a[maxn];
int fa[maxn][25];
LL len[maxn][25];
int id[maxn];
int n,m,cnt1,cnt2,NodeCnt=0;
void addedge(int u,int v,int w){
int p=++NodeCnt;
e[p].j=v;e[p].v=w;e[p].next=a[u];
a[u]=p;
}
void dfs(int u){
for (int p=a[u];p;p=e[p].next){
int j=e[p].j;
if (j!=fa[u][0]){
fa[j][0]=u;
len[j][0]=e[p].v;
dfs(j);
}
}
}
void dfs2(int u){
if (bo[u])return;
bool done=true,first=true;
for (int p=a[u];p;p=e[p].next){
int j=e[p].j;
if (j!=fa[u][0]){
dfs2(j);
done=false;
if (!bo[j])first=false;
}
}
if (u!=1 && first && !done)bo[u]=true;
}
bool check(long long time){
memset(bo,0,sizeof(bo));cnt1=cnt2=0;
memset(c,0,sizeof(c));
memset(b,0,sizeof(b));
for (int i=1;i<=m;i++){
int up=id[i];
LL tt=time;
for (int j=19;j>=0;j--)
if (fa[up][j] && tt>=len[up][j]){
tt-=len[up][j];
up=fa[up][j];
}
if (up!=1)bo[up]=true;
else {
c[++cnt1].n2=tt;
up=id[i];
for (int j=19;j>=0;j--)
if (fa[up][j]>1)up=fa[up][j];
c[cnt1].n1=up;
}
}
dfs2(1);
for (int p=a[1];p;p=e[p].next){
int j=e[p].j;
if (!bo[j])b[++cnt2].n1=j,b[cnt2].n2=len[j][0];
}
if (cnt1<cnt2)return false;
sort(c+1,c+1+cnt1);
sort(b+1,b+1+cnt2);
int j=1;
b[cnt2+1].n2=0x7fffffff;
for (int i=1;i<=cnt1;i++){
if (!bo[c[i].n1])bo[c[i].n1]=true;
else{
if (c[i].n2>=b[j].n2)bo[b[j].n1]=true,j++;
}
while (bo[b[j].n1])j++;
}
return j>cnt2;
}
int main(){
freopen("blockade.in","r",stdin);
freopen("blockade.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
LL r=0;
for (int i=1;i<n;i++){
int x,y,z;
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
r+=z;
addedge(x,y,z);
addedge(y,x,z);
}
dfs(1);
for (int j=1;j<20;j++)
for (int i=1;i<=n;i++)
fa[i][j]=fa[fa[i][j-1]][j-1],len[i][j]=len[fa[i][j-1]][j-1]+len[i][j-1];
scanf("%d",&m);
for (int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&id[i]);
LL l=0;
while (l<r){
LL mid=(l+r)>>1;
if (check(mid))r=mid;
else l=mid+1;
}
printf("%lld",l);
return 0;
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