【題目描述】
給出一個n，求1-n這n個數，同n的最大公約數的和。比如：n = 6
1,2,3,4,5,6 同6的最大公約數分別為1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

Input
1個數N(N <= 10^9)
Output
公約數之和

Input示例
6
Output示例
15

【思路】
既然是1~n與n的公約數，那麼肯定是n的因子，每一個 n$n$ 的因子所對 sum$sum$ 產生的增量為：gcd(n,i)=x(x$gcd(n,i)=x(x$為這個因子)的個數，也就是gcd(nx,ix)=1$gcd(\frac{n}{x},\frac{i}{x})=1$的個數，也就是 phi(nx)$phi(\frac{n}{x})$ 了，寫成公式就是

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int euler_phi(int n) {
    int m = (int)sqrt(n + 0.5);
    int ans = n;
    for (int i = 2; i <= m; ++i) {
        if (n % i == 0) {
            ans = ans / i *(i - 1
 
);
            while (n % i == 0) n /= i;
        }
    }
    if (n > 1) ans = ans / n *(n - 1);
    return ans;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    int m=sqrt(n)+0.5;
    ll ans=0;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        if(n%i==0){
            ans+=(ll)i*(ll)euler_phi(n/i);
            int
 
 j=n/i;
            if(j!=i) ans+=(ll)j*(ll)euler_phi(n/j);
        }
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}