HDOJ 1787 GCD Again（尤拉函式）
GCD Again
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No? Oh, you must do this when you want to become a "Big Cattle".
Now you will find that this problem is so familiar:
The greatest common divisor GCD (a, b) of two positive integers a and b, sometimes written (a, b), is the largest divisor common to a and b. For example, (1, 2) =1, (12, 18) =6. (a, b) can be easily found by the Euclidean algorithm. Now I am considering a little more difficult problem:
Given an integer N, please count the number of the integers M (0<M<N) which satisfies (N,M)>1.
This is a simple version of problem “GCD” which you have done in a contest recently,so I name this problem “GCD Again”.If you cannot solve it still,please take a good think about your method of study.
Good Luck!
Input Input contains multiple test cases. Each test case contains an integers N (1<N<100000000). A test case containing 0 terminates the input and this test case is not to be processed.
Output For each integers N you should output the number of integers M in one line, and with one line of output for each line in input.
Sample Input 2 4 0
Sample Output 0 1 知識儲備： 一.互質的概念：
1、定義
互質（relatively primeì）又叫互素。若N個整數的最大公因數是1，則稱這N個整數互質。
例如8,10的最大公因數是2，不是1，因此不是整數互質。
7,10,13的最大公因數是1，因此這是整數互質。
5和5不互質，因為5和5的公因數有1、5。
1和任何數都成倍數關係，但和任何數都互質。因為1的因數只有1，而互質數的原則是：只要兩數的公因數只有1時，就說兩數是互質數。1只有一個因數（所以1既不是質數（素數），也不是合數），無法再找到1和其他數的別的公因數了，所以1和任何數都互質（除0外）。
互質數的寫法：如c與m互質，則寫作（c,m）=1。
小學數學教材對互質數是這樣定義的：“公約數只有1的兩個數，叫做互質數。”
這裡所說的“兩個數”是指自然數。
“公約數只有 1”，不能誤說成“沒有公約數。”
二.尤拉函式：
1.定義：
對正整數n，尤拉函式是少於或等於n的數中與n互質的數的數目。例如euler(8)=4，因為1,3,5,7均和8互質。
2.說明：
Euler函式表達通式：euler(x)=x(1-1/p1)(1-1/p2)(1-1/p3)(1-1/p4)…(1-1/pn),其中p1,p2……pn為x的所有素因數，x是不為0的整數。
(注意：每種質因數只一個。比如 12 = 2*2*3 那麼 φ(12) = 12 * (1-1/2) * (1-1/3)=4 )
euler(1)=1（唯一和1互質的數（小於等於）就是1本身）。
尤拉函式性質： 1、 φ(mn) = φ(m) φ(n)
2、若n為奇數，φ(2n) = φ(n)。
尤拉公式的延伸：一個數的所有質因子之和是euler(n)*n/2。
注意：在尤拉函式中，函式值是 [ 1 , n ] 中與 n 互質數個數
題意： 求小於n的gcd(i,n)大於1的個數 思路 ： 尤拉函式直接求gcd(i,n)==1的個數 用n減即可，注意小於n，故再減去1. 具體程式碼如下：#include<stdio.h>
int euler(int n)//尤拉函式
{
int res=n,i;
for(i=2;i*i<=n;i++)
{
if(n%i==0)
res=res/i*(i-1);//先進行除法是為了防止中間資料的溢位
while(n%i==0)
n/=i;//保證n一定是素數
}
if(n>1)
res=res/n*(n-1);
return res;
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n!=0)
printf("%d\n",n-euler(n)-1);//題目要求小於n，故還要減去1
return 0;
}