java歐幾里得演算法求最大公約數
阿新 • • 發佈：2019-01-23
歐幾里德演算法又稱輾轉相除法，用於計算兩個正整數a，b的最大公約數。其計算原理依賴於下面的定理： 定理：gcd(a,b) = gcd(b,a mod b) (a>b 且a mod b 不為0) 證明：a可以表示成a = kb + r，則r = a mod b 假設d是a,b的一個公約數，則有 d|a,d|b，而r = a - kb，因此d|r 因此d也是（b,a mod b）的公約數 因此（a,b）和（b,a mod b）的公約數是一樣的，其最大公約數也必然相等，得證public class Euclid { /** * @param args */ public static void main(String[] args) { System.out.println(euclid(100, 10)); System.out.println(euclid(454, 24)); System.out.println(euclid(1020, 104)); System.out.println(euclid(1020, 105)); System.out.println(euclid(1024, 644)); System.out.println(euclid(1111111, 1234567)); System.out.println(euclid(100, 1203000)); } public static int euclid(int first, int second) { if (first <= 0 || second <= 0) { throw new IllegalArgumentException(); } if(first < second) { int temp = second; second = first; first =temp; } int temp = first % second; if (temp == 0) { return second; } else { return euclid(second, temp); } } }