題目描述

設一個n個結點的二叉樹tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n為結點編號。每個結點都有一個分數（均為正整數），記第i個結點的分數為di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：

subtree的左子樹的加分×subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。

若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉結點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；

1. tree的最高加分
2. tree的前序遍歷

輸入格式

第1行：一個整數n（n＜30），為結點個數。
第2行：n個用空格隔開的整數，為每個結點的分數（分數＜100）。

輸出格式

第1行：一個整數，為最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。
第2行：n個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

輸入樣例

5
5 7 1 2 10

輸出樣例

145
3 1 2 4 5

Sol

不妨開兩個陣列。

• f[l,r]為從l結點到r結點的最大分數。
• root[l,r]為當[l,r]這個結點取最大分值時，它的樹根結點。此舉有利於進行DFS操作。

中序：
　 根
　 / \
　小 大

程式碼

#include <cstdio>
 

#include <cstring>
using namespace std;

int f[30][30], root[30][30];
int n;

int get(int l, int r) {
    if (l > r) return 1;//空子樹的值為1，且1對乘積無影響，可直接取1
    if (~f[l][r]) return f[l][r];//如果已經遍歷，則可以直接返回值
    for (int k = l; k <= r; k++) {//列舉每個結點為樹根的可能性，找出最大的分值
        int now = get(l, k - 1) * get(k + 1
 
, r) + f[k][k];
        if (now > f[l][r]) {//找到比當前更大的分值就更新，同時記錄樹根節點
            f[l][r] = now;
            root[l][r] = k;
        }
    }
    return f[l][r];//返回最大分值
}

void dfs(int l, int r) {
    if (l > r) return;
    printf("%d ", root[l][r]);
    dfs(l, root[l][r] - 1);
    dfs(root[l][r] + 1, r);
    //用root陣列將原樹分段，並以前序遍歷列印
}

int main(int argc, char **argv) {
    scanf("%d", &n);

    //Initialize
    memset(f, -1, sizeof f);
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d", &f[i][i]);//讀入每個結點的分值
        root[i][i] = i;//自己的根結點是自己
    }

    //開始分治
    printf("%d\n", get(1, n));

    //列印前序遍歷
    dfs(1, n);
}