題目描述

設一個n個節點的二叉樹tree的中序遍歷為（1,2,3,…,n），其中數字1,2,3,…,n為節點編號。每個節點都有一個分數（均為正整數），記第i個節點的分數為di，tree及它的每個子樹都有一個加分，任一棵子樹subtree（也包含tree本身）的加分計算方法如下：

subtree的左子樹的加分× subtree的右子樹的加分＋subtree的根的分數。

若某個子樹為空，規定其加分為1，葉子的加分就是葉節點本身的分數。不考慮它的空子樹。

試求一棵符合中序遍歷為（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉樹tree。要求輸出；

（1）tree的最高加分

（2）tree的前序遍歷

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：一個整數n（n＜30），為節點個數。

第2行：n個用空格隔開的整數，為每個節點的分數（分數＜100）。

輸出格式：

第1行：一個整數，為最高加分（結果不會超過4,000,000,000）。

第2行：n個用空格隔開的整數，為該樹的前序遍歷。

輸入輸出樣例

5
5 7 1 2 10

145
3 1 2 4 5

 1 #include <iostream>
 2 using namespace std;
 3 int n, num[40], root[40][40];
 4 unsigned long long dp[40][40];
 5 void
 
 print(int i, int j) {
 6   if (i == j)
 7     cout << i << ‘ ‘;
 8   else if (i < j) {
 9     cout << root[i][j] << ‘ ‘;
10     print(i, root[i][j] - 1);
11     print(root[i][j] + 1, j);
12   }
13 }
14 int main() {
15   cin >> n;
16   for (int i = 1; i <= n; i++)
 
17     cin >> num[i];
18   // f(i,j)=max{f(i,k-1)*f(k+1,j)+num[k]} (i<=k<=j)
19   for (int i = 1; i <= n; i++)
20     dp[i][i] = num[i];
21   for (int len = 2; len <= n; len++) {
22     for (int i = 1, j = len; j <= n; i++, j++) {
23       for (int k = i; k <= j; k++) {
24         int multiple = 1;
25         if (k != i)
26           multiple *= dp[i][k - 1];
27         if (k != j)
28           multiple *= dp[k + 1][j];
29         if (dp[i][j] < num[k] + multiple) {
30           dp[i][j] = num[k] + multiple;
31           root[i][j] = k;
32         }
33       }
34     }
35   }
36   cout << dp[1][n] << endl;
37   print(1, n);
38   return 0;
39 }

【luogu1040】加分二叉樹