無向圖的最短路徑求解演算法之——Dijkstra演算法【轉】

在準備ACM比賽的過程中，研究了圖論中一些演算法。首先研究的便是最短路的問題。《離散數學》第四版（清華大學出版社）一書中講解的Dijkstra演算法是我首先研究的源材料。

如何求圖中V0到V5的最短路徑呢？

java實現的方式如下：

第一步，根據圖來建立權值矩陣：

       int[][] W = {
    { 0,   1, 4, -1, -1, -1 },
    { 1,   0, 2,   7,    5,  -1 },
    { 4,   2, 0, -1,   1, -1 },
    { -1, 7, -1,   0,    3,    2 },
    { -1, 5,    1,   3,   0,    6 },
    { -1, -1, -1,   2,   6,    0 } };(-1表示兩邊不相鄰,權值無限大)

例如：W[0][2]=4 表示點V0到點V2的權值為4

W[0][3]=-1表示點V0與V3不相鄰，所以權值無限大。

第二步：對V0標號；V0到其它點的路徑得到 distance: {0,1,4,-1,-1,-1}; 找到V0到各點中權值最小的那個點（標號的點除外,-1代表無限大），故得到1即對應的下標1，得到V1；對V1標號，然後更改V0通過V1到其它點的路徑得到 distance: { 0, 1, 3, 8, 6, -1};

第三步：找到distance中權值最小的那個點，（標號的點除外）得到V2,對V2標號，然後更改V0通過V1->V2到其它點的路徑得到 distance: { 0, 1, 3,

8, 4, -1};

第四步：找到distance中權值最小的那個點，（標號的點除外）得到V4,對V4標號，然後更改V0通過V1->V2到其它點的路徑得到 distance: { 0, 1, 3, 7, 4, 10};

第四步：找到distance中權值最小的那個點，（標號的點除外）得到V3,對V3標號，然後更改V0通過V1->V2到其它點的路徑得到 distance: { 0, 1, 3, 7, 4, 9};

最後只剩下V5沒有被標號，就找到V5了。結束！

原始碼如下：

package com.xh.Dijkstra;
//這個演算法用來解決無向圖中任意兩點的最短路徑
public

class ShortestDistanceOfTwoPoint_V5 {
publicstaticint dijkstra(int[][] W1, int start, int end) {
boolean[] isLabel = newboolean[W1[0].length];// 是否標號
int[] indexs = newint[W1[0].length];// 所有標號的點的下標集合，以標號的先後順序進行儲存，實際上是一個以陣列表示的棧
int i_count = -1;//棧的頂點
int[] distance = W1[start].clone();// v0到各點的最短距離的初始值
int index = start;// 從初始點開始
int presentShortest = 0;//當前臨時最短距離
indexs[++i_count] = index;// 把已經標號的下標存入下標集中
isLabel[index] = true;
while (i_count<W1[0].length) {
// 第一步：標號v0,即w[0][0]找到距離v0最近的點
int min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
if (!isLabel[i] && distance[i] != -1 && i != index) {
// 如果到這個點有邊,並且沒有被標號
if (distance[i] < min) {
min = distance[i];
index = i;// 把下標改為當前下標
}
}
}
if (index == end) {//已經找到當前點了，就結束程式
break;
}
isLabel[index] = true;//對點進行標號
indexs[++i_count] = index;// 把已經標號的下標存入下標集中
if (W1[indexs[i_count - 1]][index] == -1
|| presentShortest + W1[indexs[i_count - 1]][index] > distance[index]) {
// 如果兩個點沒有直接相連，或者兩個點的路徑大於最短路徑
presentShortest = distance[index];
} else {
presentShortest += W1[indexs[i_count - 1]][index];
}
// 第二步：將distance中的距離加入vi
for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
// 如果vi到那個點有邊，則v0到後面點的距離加
if (distance[i] == -1 && W1[index][i] != -1) {// 如果以前不可達，則現在可達了
distance[i] = presentShortest + W1[index][i];
} elseif (W1[index][i] != -1
&& presentShortest + W1[index][i] < distance[i]) {
// 如果以前可達，但現在的路徑比以前更短，則更換成更短的路徑
distance[i] = presentShortest + W1[index][i];
}
}
}
//如果全部點都遍歷完，則distance中儲存的是開始點到各個點的最短路徑
return distance[end] - distance[start];
}
publicstaticvoid main(String[] args) {
// 建立一個權值矩陣
int[][] W1 = { //測試資料1
{ 0, 1, 4, -1, -1, -1 },
{ 1, 0, 2, 7, 5, -1 },
{ 4, 2, 0, -1, 1, -1 },
{ -1, 7, -1, 0, 3, 2 },
{ -1, 5, 1, 3, 0, 6 },
{ -1, -1, -1, 2, 6, 0 } };
int[][] W = { //測試資料2
{ 0, 1, 3, 4 },
{ 1, 0, 2, -1 },
{ 3, 2, 0, 5 },
{ 4, -1, 5, 0 } };
System.out.println(dijkstra(W1, 0,4));
}
}

如果需要求無向圖各個點的最短距離矩陣，則多次運用dijkstra演算法就可以了，程式碼如下：

package com.xh.Dijkstra;
//這個程式用來求得一個圖的最短路徑矩陣
publicclass ShortestDistance_V4 {
publicstaticint dijkstra(int[][] W1, int start, int end) {
boolean[] isLabel = newboolean[W1[0].length];// 是否標號
int min = Integer.MAX_VALUE;
int[] indexs = newint[W1[0].length];// 所有標號的點的下標集合
int i_count = -1;
int index = start;// 從初始點開始
int presentShortest = 0;
int[] distance = W1[start].clone();// v0到各點的最短距離的初始值
indexs[++i_count] = index;// 把已經標號的下標存入下標集中
isLabel[index] = true;
while (true) {
// 第一步：標號v0,即w[0][0]找到距離v0最近的點
min = Integer.MAX_VALUE;
for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
if (!isLabel[i] && distance[i] != -1 && i != index) {
// 如果到這個點有邊,並且沒有被標號
if (distance[i] < min) {
min = distance[i];
index = i;// 把下標改為當前下標
}
}
}
if (index == end) {
break;
}
isLabel[index] = true;
indexs[++i_count] = index;// 把已經標號的下標存入下標集中
if (W1[indexs[i_count - 1]][index] == -1
|| presentShortest + W1[indexs[i_count - 1]][index] > distance[index]) {
presentShortest = distance[index];
} else {
presentShortest += W1[indexs[i_count - 1]][index];
}
// 第二步：獎distance中的距離加入vi
for (int i = 0; i < distance.length; i++) {
// 如果vi到那個點有邊，則v0到後面點的距離加
// 程式到這裡是有問題滴！呵呵
if (distance[i] == -1 && W1[index][i] != -1) {// 如果以前不可達，則現在可達了
distance[i] = presentShortest + W1[index][i];
} elseif (W1[index][i] != -1
&& presentShortest + W1[index][i] < distance[i]) {
// 如果以前可達，但現在的路徑比以前更短，則更換成更短的路徑
distance[i] = presentShortest + W1[index][i];
}
}
}
return distance[end] - distance[start];
}
publicstaticint[][] getShortestPathMatrix(int[][] W) {
int[][] SPM = newint[W.length][W.length];
//多次利用dijkstra演算法
for (int i = 0; i < W.length; i++) {
for (int j = i + 1; j < W.length; j++) {
SPM[i][j] =dijkstra(W, i, j);
SPM[j][i] = SPM[i][j];
}
}
return SPM;
}
publicstaticvoid main(String[] args) {
/* 頂點集：V={v1,v2,……，vn} */
int[][] W = { { 0, 1, 3, 4 }, { 1, 0, 2, -

相關推薦

無向圖最短路徑dijkstra演算法

#include <iostream> using namespace std; const int maxnum = 100; const int maxint = 999999; //Dijkstra(n, 1, dist, prev, c); v

How Many Maos Does the Guanxi Worth（無向圖最短路徑的最大值）

Guanxi" is a very important word in Chinese. It kind of means "relationship" or "contact". Guanxi can be based on friendship, but also can be built on

六度分離（無向圖最短路徑問題）

1967年，美國著名的社會學家斯坦利·米爾格蘭姆提出了一個名為“小世界現象(small world phenomenon)”的著名假說，大意是說，任何2個素不相識的人中間最多隻隔著6個人，即只用6個人就可以將他們聯絡在一起，因此他的理論也被稱為“六度分離”理論(six degrees of sepa

無向圖最短路徑問題

給你n個點，m條無向邊，每條邊都有長度d和花費p，給你起點s終點t，要求輸出起點到終點的最短距離及其花費，如果最短距離有多條路線，則輸出花費最少的。 Input 輸入n,m，點的編號是1~n,然後是m行，每行4個數 a,b,d,p，表示a和b之間有一條邊，且其長度為d，花費

[Vijos 2024]無向圖最短路徑（最短路）

https://vijos.org/p/2024 題意：給你圖中每兩個點的最短路，問你可不可以增加一條邊的權值，使最小值不受影響，讓這個最大值最大。思路：一個圖已經給定了，怎樣才能增加一個邊的權值使他最小值不受影響呢，應該可以想到就是當一個點可以被鬆弛的時候我們可以

2017-10-7 vijos 無向圖最短路徑

描述無向圖最短路徑問題，是圖論中最經典也是最基礎的問題之一。本題我們考慮一個有 nn 個結點的無向圖 GG。 GG 是簡單完全圖，也就是說 GG 中沒有自環，也沒有重邊，但任意兩個不同的結點之間都有一條帶權的雙向邊。每一條邊的邊權是非負實數，但我們並不

拓撲排序+最短路徑（無環加權有向圖最短路徑演算法）

特點： 1、線性時間內解決單點最短路徑問題 2、能夠處理負權邊問題 3、能夠找出最長路徑不足：因為是基於拓撲排序的，所以不能解決帶環的問題 import java.util.ArrayList; import java.util

迪傑斯特拉（Dijkstra）演算法--無向網路最短路徑

與有向網路不同的是，無向網路的鄰接矩陣是對稱的，所以在構造鄰接矩陣的時候要注意。Dijkstra演算法的具體內容參照我上次寫的迪傑斯特拉（Dijstra）演算法——有向網路最短路徑下面直接放程式碼和例項，以便更加理解使用。 #include<stdio.

Til the Cows Come Home （有向圖最短路徑問題）

One cow from each of N farms (1 ≤ N ≤ 1000) conveniently numbered 1..N is going to attend the big cow party to be held at far

求有向圖最短路徑條數

（2）Dijkstra演算法使用兩次Dij演算法，第一次計算最短路徑，第二次計算路徑條數。 int cost[MAX][MAX],dist[MAX],dist2[MAX],num[MAX][MAX]={{0,0}},ci[MAX]={0}; //dist2[]是在第二次寫dijikstra時，記錄最短路

圖論-BFS解無權有向圖最短路徑距離

概述本篇部落格主要內容：對廣度優先搜尋演算法（Breadth-First-Search）進行介紹；介紹用鄰接表的儲存結構實現一個圖（附C++實現原始碼）；介紹用BFS演算法求解無權有向圖（附C++實現原始碼）。廣度優先搜尋演算法（Breadt

hdu6311(無向圖最小路徑覆蓋->尤拉路徑->fleury 尤拉路徑模板)

這題主要是個套路。。就是求無向圖最小路徑覆蓋。。與有向圖的二分圖做法不同，這個是轉化為求最少的尤拉路徑。。尤拉圖有個結論是尤拉路徑的個數為度為奇數的點的個數/2（可以類比歐拉回路的結論）然後求尤拉路徑的方法是fleury演算法。。其思想就是暴力dfs，然後巧妙的地

最短路徑（二）—Dijkstra演算法（通過邊實現鬆弛：鄰接矩陣）

上一節通過Floyd-Warshall演算法寫了多源節點最短路徑問題：這一節來學習指定一個點（源點）到其餘各個頂點的最短路徑。也叫做“單源最短路徑”Dijkstra。例如求下圖中1號頂點到2、3、4、5、6號頂點的最短路徑。用二維陣列e儲存頂點之間邊的關係，初

最短路徑算法之Dijkstra算法

最終 ID max htable tab 過程 ini a算法主循環參考：《大話數據結構》這是一個按照路徑長度遞增的次序產生最短路徑的算法。它並不是一次求出源點到目標點的最短路徑，而是一步步求出它們之間頂點的最短路徑，過程中都是基於已經求出的最短路徑的基礎上，求得

無向圖的最短路徑求解演算法之——Dijkstra演算法【轉】

在準備ACM比賽的過程中，研究了圖論中一些演算法。首先研究的便是最短路的問題。《離散數學》第四版（清華大學出版社）一書中講解的Dijkstra演算法是我首先研究的源材料。如何求圖中V0到V5的最短路徑呢？ java實現的方式如下：

有向圖的無權圖最短路徑演算法與帶權圖的Dijkstra演算法

最短路徑演算法是圖論中的常見問題，在實際中有著較為廣泛的應用，比如查詢從一個地方到另一個地方的最快方式。問題可以概括為，對於某個輸入頂點s，給出s到所有其它頂點的最短路徑。水平有限，暫時先對這個問題的求解做簡單記錄。無權圖是有權最短路徑的特例，即邊的權重均是1。演

有向無權圖最短路徑問題——BFS求解

解釋圖1 如圖1所示，這是一個有向無權圖，如果選中某個定點作為起始頂點s，我們要找出s到其他所有頂點的最短路徑問題。由於是無權的，所以我們只關心最短路徑所包含的邊數。這就是

最短路徑——迪傑斯坷垃演算法（有向圖、單源最短路徑）

最短路徑的演算法有兩種：迪傑斯坷垃演算法和弗洛伊德演算法。但是兩種演算法各有優劣：迪傑斯坷垃演算法適合單源點最短路徑的獲取，弗洛伊德演算法適合各點間最短路徑的獲取，即多源點最短路徑的獲取；今天主要講解迪傑斯坷垃演算法。一、演算法步驟： 1、獲取鄰接矩陣，確定起始點

51 nod 1212 無向圖最小生成樹（Kruckal演算法/Prime演算法圖解）

1212 無向圖最小生成樹 N個點M條邊的無向連通圖，每條邊有一個權值，求該圖的最小生成樹。收起輸入第1行：2個數N,M中間用空格分隔，N為點的數量，M為邊的數量。（2 <= N <= 1000, 1 <= M <= 50000) 第2 -

藍書（演算法競賽進階指南）刷題記錄——POJ1734 Sightseeing trip（無向圖最小環）

題目：poj1734. 題目大意：給定一張無向圖，求這張無向圖邊權和最小的節點大於3個的環，若有解輸出任意一個方案，否則輸出“No solution.”. 這就是一個較為簡單的floyd應用. 我們可以先把floyd模板寫下來看看floyd有什麼特殊的性質： void floyd

無向圖的最短路徑求解演算法之——Dijkstra演算法【轉】

相關推薦