快速冪：快速冪是一種十分快速的解決冪運算的方法。能把時間複雜度從n降到logn。十分高效的演算法。大致思路是這樣的16 = 2 * 2 * 2 * 2.是四個2相乘。我們計算時可以把2兩兩結合 就變成16 = （2 * 2） * （2 * 2）= 4 * 4 變成了兩個4相乘。.這樣就降低了運算的次數。如果是32 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2當相乘的個數為5個 ，為奇數時。沒有辦法兩兩結合，我們可以把他單獨拉出計算。

實現程式碼如下：

int quick_pow(int a,int b){
	int ret = 1;
	while(b){
		if(b&1) ret = ret * a;
		a = a * a;
		b >>= 1; 
	}
	return ret;
} 
 

要講矩陣快速冪。那必須先說一說什麼是矩陣。但是矩陣又不是這個重點，我就簡述一下矩陣的運算把。

簡單的說矩陣就是二維陣列，數存在裡面，矩陣乘法的規則:A*B=C

其中c[i][j]為A的第i行與B的第j列對應乘積的和，即:。

公式很簡單。簡單一句話就是，新矩陣的第I行第j列 是第一個矩陣的i行的每一個元素乘上另一個矩陣的j列每一個元素的總和。

矩陣快速冪：當多相同個矩陣相乘時和數字的冪運算差不多。也可以用矩陣來優化這個運算次數，程式碼如下：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 110;
const int mod = 1e9+7;

int n;
struct mat{
	int m[maxn][maxn];
}unit;

mat operator * (mat a,mat b){
	mat ret ;
	ll x;
	for(int i =0 ; i < n ; i++){
		for(int j = 0 ; j < n ;  j++){
			x = 0 ;
			for(int k = 0 ; k < n ; k ++)
				 x += ((ll)a.m[i][k] * (ll)b.m[k][j]) % mod;
 			ret.m[i][j] = x % mod;
		}
	}
	return ret;
} 

void init_unit(){
	for(int i = 0 ; i < maxn ; i ++)
		 unit.m[i][i] = 1;
	return ;
}

mat pow_unit(mat a,ll n){
	mat ret = unit;
	while(n){
		if(n&1) ret = ret*a ;
		a = a * a;
		n >>= 1;
	}
	return ret;
}

int main(){
	ll x;
	init_unit();
	while(cin >> n >> x){
		mat a;
		for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
			for(int j = 0; j < n ;j ++)
			cin >> a.m[i][j]; 
		}
		a = pow_unit(a,x);
		for(int i = 0 ; i < n ; i ++){
			for(int j = 0 ; j < n ; j ++){
				if( j + 1 == n) cout << a.m[i][j] << endl;
				else cout <<a.m[i][j] <<" ";
			}
		}
	}
	return 0;
}