1. 問題描述：求解最長遞增子序列的長度

輸入：第一行輸入的是陣列的長度 

第二行開始輸入的是陣列中的元素

輸出：最長遞增子序列的長度

輸入 4 2 3 1 5 6 

輸出 4 （因為 2 3 5 6組成了最長遞增子序列）

2. 之前我們使用動態規劃解決的思路是：dp[i]表示的是長度為i的最長遞增子序列的末尾的那個數，在求解的過程中需要在dp陣列中找出第一個大於arr[i]的的下標，因為dp陣列的元素都是遞增的，所以我們可以使用二分查詢的方法來降低時間複雜度

3. 優化之後的時間複雜度為：O(nlgn)， 具體的程式碼如下：

import java.util.Scanner;
public class Main{
    //測試資料10 4 2 3 1 5 6 4 8 5 9
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int arr[] = new int[n];
        for(int i = 0; i < n; i++){
            arr[i] = sc.nextInt();
        }
        System.out.println(solution(arr));
        sc.close();
    }

    private static int solution(int[] arr){
        int dp[] = new int[arr.length + 1];
        dp[1] = arr[0];
        int p = 1;
        for(int i = 1; i < arr.length; i++){
            if(arr[i] > dp[p]){
                dp[++p] = arr[i];
            }else{
                //使用二分查詢第一個大於arr[i]的下標
                int index = indexOfFirstBigger(0, p, dp, arr[i]);

                //進行元素的替換
                dp[index] = arr[i];
            }
        }
        return p;
    }

    //二分查詢
    private static int indexOfFirstBigger(int low, int high, int dp[], int k){
        if(low >= high) return low;
        int mid = (low + high) >> 1;
        int midVal = dp[mid];
        if(low < high && midVal <= k){
            return indexOfFirstBigger(mid + 1, high, dp, k);
        }else{
            return indexOfFirstBigger(low, mid, dp, k);
        }
    }
}