七夕祭（貪心+分金幣問題）
問題 M: 七夕祭
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題目描述
七夕節因牛郎織女的傳說而被扣上了「情人節」的帽子。於是TYVJ今年舉辦了一次線下七夕祭。Vani同學今年成功邀請到了cl同學陪他來共度七夕，於是他們決定去TYVJ七夕祭遊玩。
TYVJ七夕祭和11區的夏祭的形式很像。矩形的祭典會場由N排M列共計N×M個攤點組成。雖然攤點種類繁多，不過cl只對其中的一部分攤點感興趣，比如章魚燒、蘋果糖、棉花糖、射的屋……什麼的。Vani預先聯絡了七夕祭的負責人zhq，希望能夠通過恰當地佈置會場，使得各行中cl感興趣的攤點數一樣多，並且各列中cl感興趣的攤點數也一樣多。不過zhq告訴Vani，攤點已經佈置完畢了，唯一的調整方式就是交換兩個相鄰的攤點。兩個攤點相鄰，當且僅當他們處在同一行或者同一列的相鄰位置上。由於zhq率領的TYVJ開發小組成功地扭曲了空間，每一行或每一列的第一個位置和最後一個位置也算作相鄰。現在Vani想知道他的兩個要求最多能滿足多少個。在此前提下，至少需要交換多少次攤點。
輸入
第一行包含三個整數N和M和T。T表示cl對多少個攤點感興趣。
接下來T行，每行兩個整數x,y，表示cl對處在第x行第y列的攤點感興趣。
輸出
首先輸出一個字串。如果能滿足 Vani 的全部兩個要求，輸出 both；如果通過調整 只能使得各行中 cl 感興趣的攤點數一樣多，輸出 row；如果只能使各列中 cl 感興趣的攤點 數一樣多，輸出 column；如果均不能滿足，輸出 impossible。
如果輸出的字串不是 impossible， 接下來輸出最小交換次數，與字串之間用一 個空格隔開。
樣例輸入
2 3 4 1 3 2 1 2 2 2 3
樣例輸出
row 1
提示
對於30%的資料，N,M≤100。
對於70%的資料，N,M≤1000。
對於100%的資料，1≤N,M≤100000，0≤T≤min(NM,100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。
分析：這個題是均分紙牌，分金幣的升級版。下面以分金幣問題引入。
一、分金幣：
1、題意：圓桌旁坐著n個人，每人有一定數量的金幣，金幣總數總能被n整除。每個人可以給他左右相鄰的人一些金幣，最終使得每個人的金幣數相等，你的任務是求出被轉手的金幣數量的最小值。
2、已知每個人初始情況下手中的金幣數，那麼總金幣數MZ=X1+X2+X3+....+XN。最終每個人獲得的金幣就是M=MZ/N。
3、設整個交換過程中第n個人給第n-1個人共An枚金幣，
4、可得
x1-A1+A2=M; => A1=x1+A2-M;
x2-A2+A3=M; => A2=x2+A3-M;
x3-A3+A4=M; => A3=x3+A4-M;
x4-A4+A1=M; => A4=x4+A1-M;
5、X2=X1-(M-A1);
X3=X2-(M-A2);
X4=X3-(M-A3);
X5=X4-(M-A4);
6、設
x2=x1-C1;
x3=x1-C2;
x4=X1-C3;
被轉手的金幣數量：ans=|x1|+|x2|+|x3|+|x4|........+|xn|=|x1-0|+|x1-C1|+|x1-C2|.....+|x1-Cn-1|。
（看不懂的，可以從4開始自己往6推一下）
7、問題就是就一個ans的最小值，就可以看作，一共n個點，找到一個點到其它各個點的距離之和最小，經典的貨倉選址問題。
X1為C陣列的中位數時ans最小。到這裡就搞定了。
二、七夕祭
1、impossible的情況很簡單，就是行數、列數都不是T的因數。
2、對於行和列互不影響，分開求，就是兩個分金幣問題。
3、如果n是T的因數，m也是T的因數，那麼就是both。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<stdlib.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<deque>
#include<ctype.h>
#include<map>
#include<set>
#include<stack>
#include<string>
#define INF 0x3f3f3f3f
#define FAST_IO ios::sync_with_stdio(false)
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int MAX=1e5+10;
const int mod=1e9+7;
typedef long long ll;
using namespace std;
#define gcd(a,b) __gcd(a,b)
inline ll lcm(ll a,ll b){return a/gcd(a,b)*b;}
inline ll qpow(ll a,ll b){ll r=1,t=a; while(b){if(b&1)r=(r*t)%mod;b>>=1;t=(t*t)%mod;}return r;}
inline ll inv1(ll b){return qpow(b,mod-2);}
inline ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y){if(!b){x=1;y=0;return a;}ll r=exgcd(b,a%b,y,x);y-=(a/b)*x;return r;}
inline ll read(){ll x=0,f=1;char c=getchar();for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c=='-') f=-1;for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-'0';return x*f;}
//freopen( "in.txt" , "r" , stdin );
//freopen( "data.txt" , "w" , stdout );
int n,m,t;
int row[MAX],col[MAX];
ll ans;
void solve_row()
{
ll b[MAX],ave=0,mid;
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=1;i<=n;i++)
ave+=row[i];
ave/=n;
for(int i=1;i<=n;i++)
row[i]-=ave;
for(int i=1;i<=n;i++)
b[i]=b[i-1]+row[i];
sort(b+1,b+1+n);
mid=b[(n+1)/2];
for(int i=1;i<=n;i++)
ans+=abs(b[i]-mid);
}
void solve_col()
{
ll b[MAX],ave=0,mid;
memset(b,0,sizeof(b));
for(int i=1;i<=m;i++)
ave+=col[i];
ave/=m;
for(int i=1;i<=m;i++)
col[i]-=ave;
for(int i=1;i<=m;i++)
b[i]=b[i-1]+col[i];
sort(b+1,b+1+m);
mid=b[(m+1)/2];
for(int i=1;i<=m;i++)
ans+=abs(b[i]-mid);
}
int main()
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
for(int i=1;i<=t;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
row[x]++;
col[y]++;
}
if(t%n && t%m)
{
printf("impossible\n");
return 0;
}
if(t<n && t<m)
{
printf("impossible\n");
return 0;
}
if(t%n==0)
solve_row();
if(t%m==0)
solve_col();
if(t%m==0 && t%n==0) printf("both %lld\n",ans);
else if(t%n==0) printf("row %lld\n",ans);
else if(t%m==0) printf("column %lld\n",ans);
return 0;
}