問題 : 七夕祭

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題目描述

七夕節因牛郎織女的傳說而被扣上了「情人節」的帽子。於是TYVJ今年舉辦了一次線下七夕祭。Vani同學今年成功邀請到了cl同學陪他來共度七夕，於是他們決定去TYVJ七夕祭遊玩。
TYVJ七夕祭和11區的夏祭的形式很像。矩形的祭典會場由N排M列共計N×M個攤點組成。雖然攤點種類繁多，不過cl只對其中的一部分攤點感興趣，比如章魚燒、蘋果糖、棉花糖、射的屋……什麼的。Vani預先聯絡了七夕祭的負責人zhq，希望能夠通過恰當地佈置會場，使得各行中cl感興趣的攤點數一樣多，並且各列中cl感興趣的攤點數也一樣多。不過zhq告訴Vani，攤點已經佈置完畢了，唯一的調整方式就是交換兩個相鄰的攤點。兩個攤點相鄰，當且僅當他們處在同一行或者同一列的相鄰位置上。由於zhq率領的TYVJ開發小組成功地扭曲了空間，每一行或每一列的第一個位置和最後一個位置也算作相鄰。現在Vani想知道他的兩個要求最多能滿足多少個。在此前提下，至少需要交換多少次攤點。

 

輸入

第一行包含三個整數N和M和T。T表示cl對多少個攤點感興趣。
接下來T行，每行兩個整數x,y，表示cl對處在第x行第y列的攤點感興趣。

 

輸出

首先輸出一個字串。如果能滿足 Vani 的全部兩個要求，輸出 both；如果通過調整 只能使得各行中 cl 感興趣的攤點數一樣多，輸出 row；如果只能使各列中 cl 感興趣的攤點 數一樣多，輸出 column；如果均不能滿足，輸出 impossible。
如果輸出的字串不是 impossible， 接下來輸出最小交換次數，與字串之間用一 個空格隔開。

 

樣例輸入

複製樣例資料

2 3 4
1 3
2 1
2 2
2 3

樣例輸出

row 1

 

提示

對於30%的資料，N,M≤100。
對於70%的資料，N,M≤1000。
對於100%的資料，1≤N,M≤100000，0≤T≤min(NM,100000)，1≤x≤N，1≤y≤M。

 

題意：通過最小的次數交換，使得每行每列上cl感興趣的攤點數相同。

思路：因為攤點進行行互動並不影響列上的情況，進行列交換也不影響行上的情況，所以我們可以分別進行     --------      1、行交換     2、列交換

① 我們很容易知道如果要進行行交換（列），t%n(m) == 0,否則是無法平均分配的

②如果首尾不相連（無法交換），我們知道這是一個均分紙牌問題 ans =   sum（|  i*（t/n）- G【i】 |）（G【i】是牌數C【i】的字首和），可以理解為當前擁有G【i】張牌，規定擁有i*（t/n）張，當前需要移動次數就是| i*（t/n）-G【i】|，令A【i】 = C【i】-t/n，S【i】為A【i】的字首和，ans = |S【i】|

③如果首尾相連（可以交換），那就變成了一個環形的均分紙牌，但是我們可以知道，最有的方案肯定存在一個相鄰的位置沒有進行交換，將其拆開，分成一條鏈，又變成了均分紙牌問題

（假設 n 個位置，總共n-1對相鄰關係，如果進行了n-2次交換，使得n-1個位置平衡，那麼第n個位置也肯定平衡了，就不必交換）

④那麼我們需要列舉拆開的位置 j， ans += S【j+i】-S【j】   （j+i <= n）

　　　　　　　　　　　　　　　　ans+= S【n】+S【j+i-n】-S【j】    （ i + j > n）

因為S【n】是前面所有A【i】的字首和，S【n】 ==  0  （S【n】 ==  G【n】- t）

所以ans  = sum（ |  S【i】-S【k】|），這就是一個貨倉選址問題

⑤我們將 S 排序，知道如果 

　　　　　　　　　　　　n為奇數，ans = sum（| S【i】- S【（n+1）/2】|）

　　　　　　　　　　　　n為偶數，ans = sum（| S【i】- S【n/2】|）

 

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,m,t;
 4 typedef long long ll;
 5 const int maxn = 1e5+5;
 6 ll row[maxn];
 7 ll col[maxn];
 8 
 9 int solve(ll *Ar,int type)
10 {
11     int len,avr;
12     if(type == 0)len = n,avr = t/n;
13     else len = m,avr = t/m;
14     for(int i=1;i<=len;i++)Ar[i] += Ar[i-1]-avr;
15     ll ans = 0;
16     sort(Ar+1,Ar+1+len);
17     int tmp;
18     if(len & 1)tmp = Ar[(len+1)/2];
19     else tmp = Ar[(len/2)];
20     for(int i=1;i<=len;i++)ans += abs(Ar[i]-tmp);
21     return ans;
22 }
23 
24 int main()
25 {
26     scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
27     for(int i=1;i<=t;i++)
28     {
29         int x,y;
30         scanf("%d%d",&x,&y);
31         row[x]++;
32         col[y]++;
33     }
34 
35     if(t%n == 0 && t% m == 0)
36     {
37         printf("both ");
38         printf("%lld\n",solve(row,0)+solve(col,1));
39     }
40     else if(t % n == 0)
41     {
42         printf("row ");
43         printf("%lld\n",solve(row,0));
44     }
45     else if(t % m == 0)
46     {
47         printf("column ");
48         printf("%lld\n",solve(col,1));
49 
50     }
51     else printf("impossible\n");
52 }

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