1、問題： 求兩字元序列的最長公共字元子序列LCS

2、求解：動態規劃法

        動態規劃的思路就是用一個矩陣來記錄兩個字串中所有位置的兩個字元之間的匹配情況，若是匹配則為1，否則為0。然後求出對角線最長的1序列，其對應的位置就是最長匹配子串的位置。如下表：

改進矩陣，如果左上角非零且本身值是1，則在左上角值基礎上加1，如下表：

參考程式碼如下：

package com.pub;

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;

public class LCS {
	 public static List<String> getLCSstring(char[] str1, char[] str2) {
	        int i, j;
	        int len1, len2;
	        len1 = str1.length;
	        len2 = str2.length;
	        int maxLen = len1 > len2 ? len1 : len2;
	        int[] max = new int[maxLen];
	        int[] maxIndex = new int[maxLen];
	        int[] c = new int[maxLen];
	        List<String> list = new ArrayList<>();
            //生成矩陣
	        for (i = 0; i < len2; i++) {
	            for (j = len1 - 1; j >= 0; j--) {
	                if (str2[i] == str1[j]) {
	                    if ((i == 0) || (j == 0))
	                        c[j] = 1;
	                    else
	                        c[j] = c[j - 1] + 1;
	                } else {
	                    c[j] = 0;
	                }

	                if (c[j] > max[0]) {   //如果是大於那暫時只有一個是最長的,而且要把後面的清0;
	                    max[0] = c[j];
	                    maxIndex[0] = j;

	                    for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
	                        max[k] = 0;
	                        maxIndex[k] = 0;
	                    }
	                } else if (c[j] == max[0]) {   //有多個是相同長度的子串
	                    for (int k = 1; k < maxLen; k++) {
	                        if (max[k] == 0) {
	                            max[k] = c[j];
	                            maxIndex[k] = j;
	                            break;  //在後面加一個就要退出迴圈了
	                        }

	                    }
	                }
	            }
	        }

	        for (j = 0; j < maxLen; j++) {
	            if (max[j] > 0) {

	                StringBuffer sb = new StringBuffer();
	                for (i = maxIndex[j] - max[j] + 1; i <= maxIndex[j]; i++) {
	                    sb.append(str1[i]);
	                }
	                String lcs = sb.toString();
	                list.add(lcs);
	            }
	        }
	        return list;
	    }

	    public static void main(String[] args) {

	        String str1 = new String("adbba12345");
	        String str2 = new String("adbbf1234sa");
	        List<String> list = getLCSstring(str1.toCharArray(), str2.toCharArray());
	        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
	            System.out.println("第" + (i + 1) + "個公共子串:" + list.get(i));
	        }

	        str1 = new String("adbab1234");
	        str2 = new String("adbbf123s4a");
	        list = getLCSstring(str1.toCharArray(), str2.toCharArray());
	        for (int i = 0; i < list.size(); i++) {
	            System.out.println("第" + (i + 1) + "個公共子串:" + list.get(i));
	        }

	    }
}