字符序列 與 字符字串的區別

　　序列是可以不連續的字符串 ， 字串必須要是連續的 。

問題描述 ：

　　給定兩串字符串 abcde 和 acdf ， 找出 2 串中相同的字符序列，觀察知 相同的字符序列為 acd 。

方法一 ： 暴力解決

　　對於一個長度為 n 的串 ， 它的字串總共有 2^n 個，在用著 2^n 個字串與另一個長度為 m 的串一一比較 ，那麽復雜度為 m * 2^n 。復雜度是指數級別的，顯然會超時。

方法二 ： 動態規劃求解

　　兩個串長度為 n 和 m ， 建一個二維數組 ， 用來記錄狀態 ，並且初始化數組內容為 0 ，m 和 n 分別從 0 開始 , m++ , n++ 循環

　　產生公共子序列的可能情況 ：

　　兩個序列 s1~sn 和 t1 ~ tm ， 當 s i+1 == t i+1 時 ， 在s1 ~ si 和 t1 ~ ti 的公共子序列末尾追加 s i+1 。

　　s1~si 和 t1~ti+1的公共序列。

　　s1~si+1 和 t1 ~ ti 的公共序列 。

代碼示例 ：

/*
 * Author:  renyi 
 * Created Time:  2017/8/31 8:33:36
 * File Name: 1.cpp
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <set>
#include <time.h>
using namespace std;
const int maxint = -1u>>1;
#define Max(a,b) a>b?a:b
#define Min(a,b) a>b?b:a
#define ll long long

int dp[10][10];

int main() {
    char a[] = "abcdegghh";
    char b[] = "cdefgh";
    
    int len1 = strlen(a);
    int len2 = strlen(b);
    
    for(int i = len1; i > 0; i--){
        a[i] = a[i-1];
    }
    for (int i = len2; i > 0; i--){
        b[i] = b[i-1];
    }
    
    for(int i = 1; i <= len1; i++){
        for(int j = 1; j <= len2; j++){
            if (a[i] == b[j]){
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]+1;
            }
            else dp[i][j] = Max(dp[i-1][j], dp[i][j-1]);
        }
    }
   // printf("%d\n", dp[len1][len2]); // 公共字串的長度
    
 /*   for (int i = len1, j = len2; i > 0 && j > 0; ){ // 輸出公共字串
        if (a[i] == b[j]) {
            printf("%c\t", a[i]);
            i-- , j--;
        }
        else if(dp[i][j-1] >= dp[i-1][j]) j--;
        else i--;
    }
    
*/  int i = len1 , j = len2; 
    while (i && j) {
        if ( a[i] == b[j]){
            printf("%c\t" , a[i]);
            i-- , j--;
        }   
        else if (dp[i][j-1] >= dp[i-1][j]) j--;
        else i--;
    }
    return 0;
}

dp-最長公共子序列（LCS）