題目概述

求 a≤x≤b,c≤y≤d 中 (x,y)=k 的個數。

解題報告

好像很多人說是莫比烏斯反演……但是我感覺只用到了狄利克雷卷積和莫比烏斯函式啊QAQ？

求區間果斷容斥，那麼先寫出答案式子（令 A′=⌊Ak⌋,B′=⌊Bk⌋ ）：

示例程式

#include<cstdio>
 

#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn=50000;

int te,A,B,C,D,K,mu[maxn+5],p[maxn+5];bool pri[maxn+5];

void Make()
{
    pri[1]=true;mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=maxn;i++)
    {
        if (!pri[i]) p[++p[0]]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1,t;j<=p[0]&&(t=i*p[j])<=maxn;j++)
        {
            pri[t]=true
 
;mu[t]=-mu[i];
            if (!(i%p[j])) {mu[t]=0;continue;}
        }
    }
    for (int i=2;i<=maxn;i++) mu[i]+=mu[i-1];
}
inline LL Solve(int A,int B)
{
    LL ans=0;A/=K;B/=K;
    for (int l=1,r;l<=A&&l<=B;l=r+1)
        r=min(A/(A/l),B/(B/l)),ans+=(LL)(mu[r]-mu[l-1])*(A/l)*(B/l);
    return
 
 ans;
}
int main()
{
    freopen("program.in","r",stdin);
    freopen("program.out","w",stdout);
    for (Make(),scanf("%d",&te);te;te--)
    {
        scanf("%d%d%d%d%d",&A,&B,&C,&D,&K);A--;C--;
        printf("%lld\n",Solve(B,D)-Solve(A,D)-Solve(B,C)+Solve(A,C));
    }
    return 0;
}