Description

Solution

分析題目可以發現，兩個數gcd(a,b)=x，則等價於gcd(ax,bx)=1，問題就可以轉化為滿足gcd(nx,ix)=1的i的個數，對答案貢獻就是個數乘上gcd(n,i)。很容易可以想到尤拉函式，因為φ(n)是小於等於n的數中與n互質的數的數目，gcd(nx,ix)=1的i的個數就等於φ(nx)，那麼x用n√的時間列舉就好了。

Code

var
    p:array[0..50000] of boolean;
    s:array[0..50000] of longint;
    n,i,j,sum:longint;
    ans:int64;
    pd:boolean;
procedure
 
 deal;
var i,j,maxn:longint;
begin
    maxn:=trunc(sqrt(n));
    for i:=2 to maxn do
    begin
        if p[i]=false then
        begin
            inc(s[0]);s[s[0]]:=i;p[i]:=true;
        end;
        for j:=1 to s[0] do
        begin
            if i*s[j]>maxn then break;
            p[i*s[j]]:=true
 
;
            if i mod s[j]=0 then break;
        end;
    end;
end;
function phi(sum:longint):int64;
begin
    phi:=1;
    for j:=1 to s[0] do
        begin
            if sum<s[j] then break;
            pd:=false;
            while sum mod s[j]=0 do
            begin
                sum:=sum div s[j];
                if
 
 pd then phi:=phi*s[j] else phi:=phi*(s[j]-1);
                pd:=true;
            end;
        end;
    if sum>1 then phi:=phi*(sum-1);
end;
begin
    readln(n);
    deal;
    for i:=1 to trunc(sqrt(n)) do
    if n mod i=0 then
    begin
        sum:=n div i;
        ans:=ans+i*phi(sum);
        if i<>sum then ans:=ans+sum*phi(i)
    end;
    writeln(ans);
end.