題目描述

題目分析

PoPoQQQ大爺的概率DP看不懂，看了另外一個大神的題解…好像跟概率dp沒什麼關係。
根據提示，對於n個[0,1]之間的隨機變數x1,x2,...,xm，第k小的那個的期望值是km+1，那麼，我們不妨計算出在整個圖中剛好選擇k條邊使得該圖聯通的概率，乘以它的貢獻km+1，因為若算出選擇k條邊而使其聯通的概率並不能保證其剛好是k條邊，於是，我們不妨處理出Ps,i表示對於點集s，選擇i條邊而不連通的概率，但是我們要求的是選擇i條邊剛好連通的概率，很明顯就是（1−Ps,i)−(1−Ps,i−1)，所以Ans=1m+1×(Pall,0−Pall,1)+2m+1×(Pal

程式碼

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    Problem: 3925
    User: bzjudge2
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:104 ms
    Memory:2384 kb
****************************************************************/

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
 

#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;

#define MAXN 10
#define MAXM 50
#define MAXS 1024
#define INF 0x3f3f3f3f
typedef long long int LL;

template<class T>
void Read(T &x){
    x=0;char c=getchar();bool flag=0;
    while(c<'0'||'9'<c){if(flag)x=-x;c=getchar();}
    while('0'<=c&&c<='9'){x=x*10+c-'0';c=getchar();}
    if(flag)x=-x;
}

int n,m;
int to[MAXN+10];
int cnt[MAXS+100],sz[MAXS+100];
LL f[MAXS+100][MAXM+10];//S中選j條邊使得不連通
LL g[MAXS+100][MAXM+10];//S中選j條邊使得連通
LL C[MAXM+10][MAXM+10];

void init(){
    memset(g,0,sizeof(g));
    memset(f,0,sizeof(f));

    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=MAXM;++i){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;++j)
            C[i][j]=C[i-1][j-1]+C[i-1][j];
    }
}

int main(){
    init();

    Read(n),Read(m);
    int a,b;
    for(int i=1;i<=m;++i){
        Read(a),Read(b);
        --a,--b;
        to[b]|=1<<a;
        to[a]|=1<<b;
    }

    int ed=1<<n;
    for(int s=1;s<ed;++s){
        sz[s]=sz[s>>1]+(s&1);
        if(sz[s]==1){
            g[s][0]=1;
            continue;
        }

        for(int i=0;i<n;++i)
            if(s&(1<<i))cnt[s]+=sz[to[i]&s];//i點可以到達的s內點的邊數
        cnt[s]>>=1;

        int lowbit=s&-s;//任選一點
        for(int t=s&(s-1);t>0;t=(t-1)&s)//列舉每一中包含lowbit的s子集
            if(t&lowbit){
                for(int i=0;i<=cnt[t];++i)//t中選擇的邊數
                    for(int j=0;j<=cnt[s^t];++j)//s-t中選擇的邊數
                        f[s][i+j]+=g[t][i]*C[cnt[s^t]][j];//保證不選擇s~t的邊
            }

        for(int i=0;i<=cnt[s];++i)
            g[s][i]=C[cnt[s]][i]-f[s][i];
    }

    double ans=0;
    for(int i=0;i<=m;++i)
        ans+=(double)f[ed-1][i]/C[cnt[ed-1]][i];
    printf("%0.6lf\n",ans/(m+1));
}