求二分圖最大匹配（指派問題）的匈牙利演算法：  
談匈牙利演算法自然避不開Hall定理，即是：對於二部圖G，存在一個匹配M，
使得X的所有頂點關於M飽和的充要條件是：對於X的任意一個子集A，和A鄰接的點集為T(A)，恆有：   |T(A)|   > =   |A|  
匈牙利演算法是基於Hall定理中充分性證明的思想，其基本步驟為：  
1．任給初始匹配M；  
2．若X已飽和則結束，否則進行第3步；  
3．在X中找到一個非飽和頂點x0，作V1   ←   {x0},     V2   ←   Φ；  
4．若T(V1)   =   V2則因為無法匹配而停止，否則任選一點y   ∈T(V1)/V2；  
5．若y已飽和則轉6，否則做一條從x0   →y的可增廣道路P，M←M⊕E(P)，轉2；  
6．由於y已飽和，所以M中有一條邊(y,z)，作   V1   ←   V1   ∪{z},   V2   ←   V2   ∪   {y}，   轉4；

來自：

二分圖的最大匹配匈牙利演算法

#include <fstream.h>
#include <string.h>


#define   maxn   105

int   nx,ny,jobnum;
int   g[maxn][maxn];//鄰接矩陣
int   ans;
int   sx[maxn],sy[maxn]
int   cx[maxn],cy[maxn];//X集v點匹配Y集u點,則有：cx[v]=u,cx[u]=v

int   path(int   u)
{
      sx[u]=1;
      int   v,i;
      for(v=1;v <=ny;v++)
            if(   (g[u][v]> 0)   &&   (!sy[v])   )
            {
                  sy[v]=1;
                  if(   (!cy[v])   ||   (path(cy[v]))   )
                  {
                        cx[u]=v;
                        cy[v]=u;
                        return   1;
                  }
            }
      return   0;
}

int   solve()
{
      ans=0;
      int   i,j;
      memset(cx,0,sizeof(cx));
      memset(cy,0,sizeof(cy));
      for(i=1;i <=nx;i++)
            if(!cx[i])
            {
                  memset(sx,0,sizeof(sx));
                  memset(sy,0,sizeof(sy));
                  ans+=path(i);
            }

      return   0;
}

int   main()
{
      ifstream   cin( "1364.in ");
      ofstream   cout( "1364.out ");
      int   i,j,k,l;

      while(cin> > nx,nx> 0)
      {
            cin> > ny> > jobnum;
            if(cin.fail())
                  return   0;
            memset(g,0,sizeof(g));
            for(k=0;k <jobnum;k++)
            {
                  cin> > l> > i> > j;
                  g[i][j]=1;
            }
            solve();
            cout < <ans < <endl;
      }

      return   0;
}

最小支配集

　　頂點集D是圖G=(V，E)的支配集當且僅當對任意u∈V-D存在v∈D使(u，v)∈E.最小支配集問題是對給定圖G找出使|D|最小的支配集D.當所給的圖是一棵樹T時，我們可以利用樹的前序標號表示法設計出求最小支配集D的線性時間演算法如下：
MIN-DOMINATE-SET(T)
begin
　　　for   i:=1   to   ndo
　　　　cover[i]:=0;
　　　D:=;
　　　for   i:=ndownto   2   do
　　　　if   cover[i]=0   then
　　　　　begin
　　　　　　D:=D∪{parent[i]};
　　　　　　cover[parent[i]]:=1;
　　　　　　cover[parent[parent[i]]]:=1
　　　　　end
end;{MIN-DOMINATE-SET}
　　最小支配集問題同樣具有貪心選擇性質和最優子結構性質，從而保證了演算法MIN-DOMINATE-SET的正確性，演算法所需的計算時間也是O(n).