描述:

數字三角形，從三角形頂部往下走，只能往左下或右下走，求走到最下面時所經過的數字和最大為多少？（下圖為n=6時的情況)

第1行：整數n(1<=n<=1000)

第2-n+1行：每行若干整數，第i行有i-1個整數，空格分隔。

輸出：

經過的最大數字之和

示例測試集:

- 第1組

輸入：

3
1
7 2
1 0 10

輸出：

13

最差演算法——遍歷

#include<iostream>
using namespace std;
int tem_rsl(int now,int now_l,int now_r)
{
	if (now + now_l > now + now_r)
		return now + now_l;
	else
		return now + now_r;
}
int main()
{
	int n;//輸入數字的行數 1-1000
	cin >> n;
	int tot_n = (1 + n)*n / 2;
	int* a = new int[tot_n+1];
	for (int i = 1; i < tot_n + 1; i++)
	{
		cin >> a[i];
	}
	int layer = n;
	int temp = n - 1;
	for (int i = tot_n-n; i > 0; i--)
	{
		a[i] = tem_rsl(a[i], a[i + layer], a[i + layer + 1]);
		temp--;
		if (temp == 0)
		{
			layer--;
			temp = layer-1;
		}
	}
	cout << a[1] << endl;
	return 0;
}
 

一次改進——遞迴解法

#include<iostream>
#define MAX 1000
using namespace std;
int n;
int a[MAX][MAX];
int findmax(int i,int j)
{
	if (i == n)
	{
		return a[i][j];
	}
	else
	{		
		int x = a[i][j] + findmax(i + 1, j + 1);
		int y = a[i][j] + findmax(i + 1, j);
		return x > y ? x : y;
	}
}
int main()
{
	//輸入數字的行數 1-1000
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
		}
	}
	cout << findmax(1, 1) << endl;
	return 0;
}
 

再改進——記憶遞迴動歸程式

改進遞迴解法中，中間部分重複解法的情況。

#include<iostream>
#define MAX 1000
using namespace std;
int n;
int a[MAX][MAX];
int sum_max[MAX][MAX];
int findmax(int i,int j)
{
	if (sum_max[i][j]!=-1)
	{
		return sum_max[i][j];
	}
	else if (i == n)
	{
		sum_max[i][j] = a[i][j];
		return sum_max[i][j];
	}
	else
	{		
		int x = a[i][j] + findmax(i + 1, j + 1);
		int y = a[i][j] + findmax(i + 1, j);
		if (x > y)
		{
			sum_max[i][j] = x;
		}
		else
		{
			sum_max[i][j] = y;
		}
		return sum_max[i][j];
	}
}
int main()
{
	//輸入數字的行數 1-1000
	cin >> n;
	for (int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for (int j = 1; j <= i; j++)
		{
			cin >> a[i][j];
			sum_max[i][j] = -1;
		}
	}
	cout << findmax(1, 1) << endl;
	return 0;
}
 

特別注意點：

 寫遞迴解法的步驟：1 不要考慮之後如何查詢，只需要寫好當前查詢的辦法。

                                2  一定要寫上觸底返回的情況。