最大堆進階：堆排序及其優化
上一講中我們把最大堆的基本儲存和兩個經典的操作進行了介紹，並且在文章的最後，我們依次執行了刪除根節點的操作，這時候你看到了一個排好序的數列，本節課我就把堆排序給您講清楚。
下面的圖片是ShiftUp和ShiftDown的原始碼，一是你可以驗證一下自己編寫的是不是合理，再一個也是作為我們後面文字的輔助理解材料。
ShifUp和ShiftDown原始碼
基礎堆排序
基礎堆排序的原始碼如下：
基礎堆排序原始碼
從原始碼中可以看出來，基礎堆排序的過程非常簡單：先定義一個最大堆，然後將待排序陣列中的元素向最大堆中依次插入（構造最大堆的過程），最後再把最大堆中的元素一個一個取出來（每次操作都是取出根節點），從後向前依次放回待排序陣列中。
下面是insertItem（插入操作）和extractItem（刪除根節點操作）的原始碼：
insertItem和extractItem的原始碼
基礎堆排序有兩個問題：
一是：構建最大堆的過程比較繁瑣，要對每一個插入最大堆的元素進行shiftUp操作；
二是：使用了額外的儲存空間，構建的最大對物件就是額外的儲存空間。
下面我們先解決第一個問題。
最大堆的heapify
heapify操作的定義如下：
我們可以把任何一個數列看成是一個帶重組的最大堆，而這個數列中所有的葉子節點其實單獨拿出來都是一個最大堆。那我們就從最後一個非葉子開始依次往前，對每一個非葉子節點做shiftDown操作，操作完成之後，這個數列也就變成了一個最大堆。
原始碼如下圖所示：
heapify原始碼
結合heapify操作，我們可以重寫堆排序的原始碼，原始碼如下：
結合heapify操作的堆排序
怎麼樣，看來上面兩個排序的原始碼有什麼感想呢？我在學習這部分演算法時就有一種感覺：
過程只要想清楚，原始碼寫出來那是即精悍，又短小。
優化的堆排序
下面我們解決基礎堆排序中的第二個問題，即處理掉那額外的儲存空間。演算法過程如下：
對於一個待排序的陣列，我們第一步要做的就是把這個陣列通過heapify的過程先整理成最大堆。然後，在這個陣列中，對最大堆進行整理，形成一個排好序的數列，如何整理呢？詳細過程如下：
最大堆的排序過程
最大堆優化後排序的原始碼如下：
優化後的堆排序原始碼
怎麼樣，是不是還是那個感覺：即短小，又精悍。
好，到此為止我們已經把最基本的四種排序（插入排序、歸併排序、快速排序、堆排序）都進行了介紹，下一篇文章我會把所有已經講過的排序做一個總結，希望能夠對你理解排序演算法有幫助。
我是徐建航， 這是我寫的第63篇文章，歡迎你加入007社群，七天寫一篇，一起寫七年，七年之後一起去南極。
