人工智慧通識-程式設計-圖靈機之停機問題
歡迎關注我的專欄( つ•̀ω•́)つ【人工智慧通識】
之前的文章 人工智慧通識-科普-圖靈機之繁忙的海狸Busy beaver 主要涉及了三個問題：可計算性問題、停機問題和計算的複雜度問題。
停機問題 Halting Problem
停機問題是指我們讓計算機啟動一段程式碼程式，依照程式進行運算，比如圖靈機根據卡片或表格規則反覆讀寫和移動，如果計算機能夠完成這個計算流程並且最後自己停下來，那麼我們就認為這個程式正常，不會遇到停機問題。——換句話說，如果它自己執行起來就停不下，那就是遇到了停機問題。
在繁忙的海狸遊戲中我們設定0狀態為停機狀態，假如卡片上的全部規則都不跳轉到0狀態，那麼肯定就不會停機。——或者雖然某些條規則會轉到0狀態，但是這個規則永遠也不會被用到，那麼也不會停機。
比如最簡單的一張卡片狀態1，如果規定無論讀取到1或者0，都往左走一格，然後還跳轉到這個狀態1，那麼就是死迴圈，不能結束，遇到了停機問題。
停機判定
在繁忙的海狸中，3個狀態卡片的情況就有1600多萬中可能的走法，哪些會停機？哪些不會？這怎麼判斷呢？
當時我們說這是無法判斷的，嚴謹地說，應該是我們無法判定所有程式是否停機，因為有很多明顯的停機情況很容易找到規律或給出證明。
為什麼我們不能讓計算機自己判斷每個走法是否能停機？——而不是直接去嘗試那些走法才浪費時間？
因為這是不可能的，圖靈在20世紀30年代就證明這是不可能的。
圖靈的證明
要推翻一個假設，最好的辦法就是假設它是成立的，沿著這個假設繼續推理，如果推理出矛盾，那麼就證明這個假設是不靠譜的。
假設我們有一個方盒機器，我們向他輸入一個程式程式碼a，它就能輸出 是 或者 否 ，以此表示我們輸入的程式是否會自動停機。
我們不管這個方盒機器怎麼執行的，它就是個圖靈假想的黑盒，它符合我們能夠判定所有程式是否停機的假設。沿著這個假設思考下去。
假設我們有一個程式如下所示，它包含了一個圖靈判定黑盒，這個黑盒當然可以正確判定輸入的a是否能夠停機（依照假設前提成立），當a能自動停機時候就輸出yes，不能停就輸出No。
但是我們在這個黑盒後面又加了一個兩個白盒。如果前面的小黑盒輸出Yes，那麼就進入一個無限迴圈白盒，如果前面輸出No那麼就直接輸出Yes。
如果我們把上面這個程式當成一個要被判定是否停機的程式，整個打包作為一個程式放入到大的黑盒裡面去，就是下圖中藍色範圍部分。這時候會發生什麼？
如果a能夠停機，那麼大黑盒就輸出Yes。但是如果a能停機，那麼小黑盒也輸出Yes然後進入無限迴圈，也就是說這時候藍盒不能停機。這就產生了矛盾，到底能停不能停？
相反的，如果a不能停機，那麼大黑盒應該輸出No，但實際上小黑盒會進入Yes白盒，輸出Yes，這又是矛盾。
如果外層是肯定的，那麼內層就會是否定的；如果外層是否定的，那麼內層就會是肯定的。這個矛盾是無法調和的。
所以，至少在這個情況下，一個機器不能正確判斷自身執行的程式是否會停機。即一個機器對自身執行的所有程式是否停機做出正確判斷。
這是一個迴圈巢狀的情況，計算機無法對這種巢狀的情況作出正確判斷，不只是計算機，人也做不到，或者說任何系統都沒法處理這樣的情況。下一篇我們來一起看發生在人身上的類似問題。
歡迎關注我的專欄( つ•̀ω•́)つ【人工智慧通識】
每個人的智慧新時代
如果您發現文章錯誤，請不吝留言指正；
如果您覺得有用，請點喜歡；
如果您覺得很有用，歡迎轉載~
END