人工智慧通識-科普-邏輯

人工智慧 · 發表 2019-02-20 22:53:55

摘要：歡迎關注我的專欄( つ•̀ω•́)つ【人工智慧通識】量化Quantify 量化，用量詞來進行修飾限制物件。邏輯學最常用的是全部∀ （倒寫的A，即All），存在∃ （反寫的E，即Exists）。 ...

歡迎關注我的專欄( つ•̀ω•́)つ【人工智慧通識】

量化Quantify

量化，用量詞來進行修飾限制物件。

邏輯學最常用的是全部∀ （倒寫的A，即All），存在∃ （反寫的E，即Exists）。

量化，可以解決一些無限但重複的問題，比如：

1×2=1+1,2×2=2+2,3×2=3+3,4×2=4+4,...100×2=100+100...

可以簡化表示為

對全部n來說n×2=n+n或者表示為∀n(n×2=n+n)

對於以下命題：

小明的朋友都喜歡唱歌或跳舞
以小

代表小明的一個朋友，以大

代表小明的所有朋友，以

表示跳舞，

表示朋友

喜歡跳舞，同樣

表示朋友

喜歡唱歌。那麼上面的命題可以表述為：

其中表示析取 ,即只要和有一個成立即可。

命題邏輯Propositional Logic

有時也叫零階邏輯Zeroth-order logic ，命題中不包含量詞或變數。

比如下面的推理：

前提1：如果下雨，就是陰天。
前提2：下雨了。
結論：是陰天

用

表示下雨，

表示陰天，那麼這個可以簡寫為：

用

表示推匯出，可以進一步簡寫為：

謂詞Predicate

謂詞可以當做一個返回真假布林值的函式，比如brothers(tom,mike)表示tom和mike是否為兄弟，結果為是True或否Flase，這裡brothers就是謂詞函式。

一階邏輯First-order Logic

一階邏輯可以包含謂詞和量化。

例如，對於蘇格拉底是哲學家 和柏拉圖是哲學家 這兩句,命題邏輯認為它們是沒有關係的，但在一階邏輯中，它們具有a是哲學家 這樣的相同結構，這是因為在一階邏輯中可以識別謂詞是哲學家 這個返回真假的函式。

對於如果a是哲學家，那麼a是學者 這句，包含了假設，它的謂詞是是一個哲學家 和是一個學者 。

亞里士多德的經典三段論 可以表示成一階邏輯：

大前提：所有人都會死
小前提：小明是人
結論：小明會死

表示成邏輯符號公式為：

一階邏輯最常用的量詞就是 全稱量詞 和 存在量詞

高階邏輯HOL,Higher-order Logic

一階邏輯只能量化物件，不能量化謂詞，而高階邏輯可以對謂詞進行量化。

例如 任意、 ,如果和相等，那麼對於任意性質，都有與相等 ，這句話就無法用一階邏輯表達，因為對任意性質這一條謂語無法用一階邏輯進行量化。

上面這句話用高階邏輯表達的就是：

在程式設計中經常把函式（或函式指標）當做引數傳遞的現象，本質也是高階函式的體現。

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量化Quantify

命題邏輯Propositional Logic

謂詞Predicate

一階邏輯First-order Logic

高階邏輯HOL,Higher-order Logic

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