藍橋杯 ADV-61 演算法提高 矩陣乘方
摘要：
問題描述
給定一個矩陣A,一個非負整數b和一個正整數m，求A的b次方除m的餘數。
其中一個nxn的矩陣除m的餘數得到的仍是一個nxn的矩陣，這個矩陣的每一個元素是原矩陣對應位置上的數除m的餘數。
要計算這個問題，可以將A連乘b次，每次都對m求餘，但這種方法特別慢，當...
問題描述
給定一個矩陣A,一個非負整數b和一個正整數m，求A的b次方除m的餘數。
其中一個nxn的矩陣除m的餘數得到的仍是一個nxn的矩陣，這個矩陣的每一個元素是原矩陣對應位置上的數除m的餘數。
要計算這個問題，可以將A連乘b次，每次都對m求餘，但這種方法特別慢，當b較大時無法使用。下面給出一種較快的演算法(用A^b表示A的b次方)：
若b=0，則A^b%m=I%m。其中I表示單位矩陣。
若b為偶數，則A^b%m=(A^(b/2)%m)^2%m，即先把A乘b/2次方對m求餘，然後再平方後對m求餘。
若b為奇數，則A^b%m=(A^(b-1)%m)*a%m，即先求A乘b-1次方對m求餘，然後再乘A後對m求餘。
輸入格式
輸入第一行包含兩個整數b, m，第二行和第三行每行兩個整數，為矩陣A。
輸出格式
輸出兩行，每行兩個整數，表示A^b%m的值。
樣例輸入
2 2
1 1
樣例輸出
1 0
分析：1.用快速冪的解法遞迴下去即可
2.按照題目測試資料，矩陣的0次方，應該為全部數字為0， 矩陣的1次方，矩陣不變～
#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;
int m;
vector<int> mul(vector<int> a, vector<int> b) {
vector<int> ans(5);
ans[1] = (a[1] * b[1] + a[2] * b[3]) % m;
ans[2] = (a[1] * b[2] + a[2] * b[4]) % m;
ans[3] = (a[3] * b[1] + a[4] * b[3]) % m;
ans[4] = (a[3] * b[2] + a[4] * b[4]) % m;
return ans;
}
vector<int> f(vector<int> v, int b) {
vector<int> minn(5), nulln(5);
minn[1] = minn[4] = 1;
if (b == 0) {
return mul(nulln, minn);
} else if (b == 1) {
return mul(v, minn);
} else if (b % 2 == 0) {
vector<int> t(5);
t = f(v, b / 2);
return mul(t, t);
} else {
return mul(f(v, b - 1), v);
}
}
int main() {
vector<int> v(5), ans;
int b;
cin >> b >> m;
cin >> v[1] >> v[2] >> v[3] >> v[4];
ans = f(v, b);
printf("%d %d\n%d %d\n", ans[1], ans[2], ans[3], ans[4]);
return 0;
}
ofollow,noindex" target="_blank">❤❤點選這裡 -> 訂閱PAT、藍橋杯、GPLT天梯賽、LeetCode題解離線版❤❤
