金明的預算方案

金明今天很開心，家裏購置的新房就要領鑰匙了，新房裏有一間金明自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對他說：“你的房間需要購買哪些物品，怎麽布置，你說了算，只要不超過N元錢就行”。今天一早，金明就開始做預算了，他把想買的物品分為兩類：主件與附件，附件是從屬於某個主件的，下表就是一些主件與附件的例子：

如果要買歸類為附件的物品，必須先買該附件所屬的主件。每個主件可以有0個、1個或2個附件。附件不再有從屬於自己的附件。金明想買的東西很多，肯定會超過媽媽限定的N元。於是，他把每件物品規定了一個重要度，分為5等：用整數1~5表示，第5等最重要。他還從因特網上查到了每件物品的價格（都是10元的整數倍）。他希望在不超過N元（可以等於N元）的前提下，使每件物品的價格與重要度的乘積的總和最大。

設第j件物品的價格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k件物品，編號依次為j1，j2，……，jk，則所求的總和為：

v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*為乘號）

請你幫助金明設計一個滿足要求的購物單。

輸入文件budget.in 的第1行，為兩個正整數，用一個空格隔開：

N m

（其中N（<32000）表示總錢數，m（<60）為希望購買物品的個數。）

從第2行到第m+1行，第j行給出了編號為j-1的物品的基本數據，每行有3個非負整數

v p q

（其中v表示該物品的價格（v<10000），p表示該物品的重要度（1~5），q表示該物品是主件還是附件。如果q=0，表示該物品為主件，如果q>0，表示該物品為附件，q是所屬主件的編號）

輸出文件budget.out只有一個正整數，為不超過總錢數的物品的價格與重要度乘積的總和的最大值（<200000）。

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

2200

思路：有依賴的背包問題，轉化為和01背包類似的，把每個主件都當作有兩個附件，再選取的時候分類成 5個情況  ①不選 ②只選主件 ③選主件和附件1 ④選主件和附件2 ⑤選主件、附件1、附件2

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #include<algorithm>
 4 using namespace std;
 5 const int maxm = 60+5;
 6 const int maxn = 32000+100;
 7 int im[maxm][3];
 8 int value[maxm][3];
 9 int dp[maxm][maxn];
10 int main()
11 {
12     int n,m;
13     scanf("%d%d",&n,&m);
14     for(int i=1; i<=m; i++)
15     {
16         int v,p,q;
17         scanf("%d%d%d",&v,&p,&q);
18         if(q)
19         {
20             if(value[q][1]==0)
21             {
22                 value[q][1]=v;
23                 im[q][1]=p;
24             }
25             else
26             {
27                 value[q][2]=v;
28                 im[q][2]=p;
29             }
30         }
31         else
32         {
33             value[i][0]=v;
34             im[i][0]=p;
35         }
36     }
37     for(int i=1; i<=m; i++)
38         for(int j=0; j<=n; j++)
39         {
40             if(j-value[i][0]>=0)
41             {
42                 dp[i][j] = max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-value[i][0]] + value[i][0]*im[i][0]);
43                 if (j-value[i][0]-value[i][1]>=0)
44                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1]);
45                 if (j-value[i][0]-value[i][2]>=0)
46                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][2]*im[i][2]);
47                 if (j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]>=0)
48                     dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[i-1][j-value[i][0]-value[i][1]-value[i][2]] + value[i][0]*im[i][0] + value[i][1]*im[i][1] + value[i][2]*im[i][2]);
49             }
50             else
51                 dp[i][j]=dp[i-1][j];
52         }
53     printf("%d\n",dp[m][n]);
54     return 0;
55 }

背包形動態規劃 fjutoj2375 金明的預算方案