【分析】

對於原序列，每個數都有唯一且不同的數與之對應，這很像函數關系。

而對於對應序列，每個數的原像的是唯一的，所以序列中必定有若幹個首尾相接的環，所有環中的數的總和為n。

又因為一個長度為m的環經過k*m次變換可以回到原來的狀態，所以這個問題轉化成了求若幹個和為n的數的最小公倍數有多少種。

再因為若幹個數的LCM是這若幹個數中出現過的質因數中最高冪的乘積，而質數冪都是不同的，所以這個問題最後轉化成了完全背包問題...

註意這裏不足n的話可以用1補齊，任何數乘1都還是原數，這裏也相當於背包可以不裝滿。

【代碼】

 1 #include <bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 
 4 int n, len=1;
 5 long long ans;
 6 long long a[1020], dp[1020];
 7 int pr[200]={0, 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41
 
, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73,
 8 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163,
 9  167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199, 211, 223, 227, 229, 233, 239, 241, 251,
10  257, 263, 269, 271, 277, 281, 283, 293, 307, 311, 313, 317, 331, 337, 347, 349,
11  353, 359, 367, 373, 379, 383, 389, 397, 401, 409, 419, 421, 431, 433, 439, 443,
12  449, 457, 461, 463, 467, 479, 487, 491, 499, 503, 509, 521, 523, 541, 547, 557,
13  563, 569, 571, 577, 587, 593, 599, 601, 607, 613, 617, 619, 631, 641, 643, 647,
14  653, 659, 661, 673, 677, 683, 691, 701, 709, 719, 727, 733, 739, 743, 751, 757,
15  761, 769, 773, 787, 797, 809, 811, 821, 823, 827, 829, 839, 853, 857, 859, 863,
16  877, 881, 883, 887, 907, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 967, 971, 977, 983,
17  991, 997};//偷懶打了個質數表
18 
19 int main() {
20     cin >> n;        
21     dp[0]=1;
22     for (int i=1;i<=168;++i) 
23         for (int j=n;j>=pr[i];--j)
24             for (int k=pr[i];k<=j;k*=pr[i])
25                 dp[j]+=dp[j-k];
26     for (int i=0;i<=n;++i)
27         ans+=dp[i];
28     cout << ans << endl;
29 }

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