四 問題描述

　　有n個矩陣，大小分別為a0*a1, a1*a2, a2*a3, ..., a[n-1]*a[n]，現要將它們依次相乘，只能使用結合率，求最少需要多少次運算。
　　兩個大小分別為p*q和q*r的矩陣相乘時的運算次數計為p*q*r。

輸入格式

　　輸入的第一行包含一個整數n，表示矩陣的個數。
　　第二行包含n+1個數，表示給定的矩陣。

輸出格式

　　輸出一個整數，表示最少的運算次數。

樣例輸入

3
1 10 5 20

樣例輸出

150

數據規模和約定

1<=n<=1000, 1<=ai<=10000。

1.遞歸求解

思路：n個矩陣a0*a1*a2*......*an的解為

代碼：

package com.xuzhiyuan.day4;

import java.util.Scanner;

import javax.swing.plaf.basic.BasicInternalFrameTitlePane.MaximizeAction;

public class Test4 {

    public static void main(String[] args) {
        
        Scanner input=new Scanner(System.in);
        
        int n=input.nextInt();//n個矩陣
        int
 
[] nums=new int[n+1];//存儲矩陣
        for(int i=0;i<n+1;i++) {
            
            nums[i]=input.nextInt();
            
        }
        
        //將n個矩陣放在字符串中並且矩陣的每個值用" "隔開
        String matrix="";
        for(int i=0;i<nums.length;i++) {
            
            if(i!=n) {
                
                matrix
 
=matrix+nums[i]+" ";
                
            }else {
                
                matrix=matrix+nums[i];
                
            }
            
        }
        
        System.out.println(minOperation(matrix,0,Integer.MAX_VALUE));

    }

    /*
     * 遞計算矩陣的最少運算次數
     */
    private static int minOperation(String matrix,int calTimes,int mincalTimes) {
        
        String[] matrixs=matrix.split(" ");
        
        int num1,num2,num3;//表示兩個矩陣的行數，列數
        if(matrixs.length==3) {
            
            //將用字符串表的矩陣轉換成int類型
            num1=Integer.parseInt(matrixs[0]);
            num2=Integer.parseInt(matrixs[1]);
            num3=Integer.parseInt(matrixs[2]);
            
            calTimes=num1*num2*num3+calTimes;
            
            mincalTimes=calTimes<mincalTimes?calTimes:mincalTimes;
            
            return mincalTimes;
            
        }
    
        for(int i=0;i<matrixs.length-2;i++) {
        
            //num1,num2,num3分別為本次選擇的兩個矩陣的行數，列數，
            num1=Integer.parseInt(matrixs[i]);
            num2=Integer.parseInt(matrixs[i+1]);
            num3=Integer.parseInt(matrixs[i+2]);
            
            
            calTimes=calTimes+num1*num2*num3;
            mincalTimes=minOperation(remainMatrix(matrix,i),calTimes,mincalTimes);
            
        }
        
        
        return mincalTimes;
        
    }

    //剩余所有矩陣
    private static String remainMatrix(String matrix,int num) {
        
        return matrix.substring(0,2*num+1)+matrix.substring(2*num+4);
        
    }
    
}

矩陣鏈乘（遞歸求解）