915 雙十一的抉擇

思路

中等題。簡化題目：一共n個數，分成兩組，使得兩組的差最接近0，就是說要使兩組數都盡可能的接近sum/2。

思路還是很混亂的，不知道如何下手，暴力也挺難的，還不能保證對。想一想，從一堆數中取出一些使得和盡可能接近sum/2，把sum/2當作背包總體積，每個數字當作每件物品的體積，價值都是為1，求的就是最大價值。完完全全的01背包問題，問題解決，具體可見參考代碼。

這裏就不再詳細講解01背包了，請仔細研讀《背包九講》，務必學習到經典DP問題之背包問題的精髓。

分析

01背包的時間復雜度是 \(O(V*N)\)。

參考代碼

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#include <cstdio>
#include <cstring>

int n, sum;
int V;//背包體積
int N[1005];//把數量同時看作物品的體積和價值
int dp[50005];

int main()
{
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        sum = 0;
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            scanf("
 
%d", &N[i]);
            sum += N[i];
        }

        V = sum / 2;//背包的體積
        //01背包
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            for (int j = V; j >= N[i]; --j) {
                int temp = dp[j - N[i]] + N[i];
                if(dp[j] < temp) dp[j] = temp;
            }
        }

        if
 
(sum - 2 * dp[V] == 0) printf("GF&SI\n");
        else printf("%d\n", sum - 2 * dp[V]);
    }
}

/* 分析：一共n個數，分兩組，使得兩組的差最接近0，就是說要使兩組數都盡可能的接近sum/2。
 * 很自然的想到這是在類似於取東西，看怎麽取得平均。
 * 所以只需要對一組進行求算使它最接近sum/2，那樣的話另一組自然也是最接近的。
 * 典型的01背包問題，sum/2作為背包總體積，每袋糖數量作為價值和體積，求最多可以裝多少。
 */

2016級算法第三次上機-D.雙十一的抉擇