Bamboo之尋找小金剛

分析

可以抽象為許多連續線段，分別計數左拐和右拐的個數。考察叉積的基礎應用。
假設ABC三點構成一個夾角∠ABC，B就是拐點，AC是輔助形成夾角。考慮線段AB和BC形成的向量

sin∠ABC= （AB * BC）/|AB|*|BC|

兩個向量的叉乘除以它們的模
所以叉乘可以判斷夾角是否大於180°從而確定轉向。當然叉積是有方向的，可以自己選擇哪條邊在前，只要標準統一即可。每三個點組成一組，遍歷，分別計數左拐數和右拐數。具體叉積相關操作可以看《算法導論》

註意

常見的一種陷阱是給出的數據範圍明確在int範圍內，但是計算過程中+-*/尤其是+-，是很可能導致數據暫時超出int範圍的，所以建議用long long，或者計算時強制轉化為long long

代碼

const int maxx = 1e6 + 5;
struct point{
    long long x, y;
}p[maxx];
long long dir(point pi, point pj, point pk)
{
    return (pk.x - pi.x)*(pj.y - pi.y) - (pj.x - pi.x)*(pk.y - pi.y);
}
int main()
{
    int n, a;
    while (~scanf("%d%d", &n, &a))
    {
        for
 
 (int i = 0; i<n; i++)
        {
            scanf("%lld %lld", &p[i].x, &p[i].y);
        }
        long long left = 0, right = 0;
        long long ans = a, temp;
        if (n<3)ans = a;
        else{
            for (int i = 2; i<n; i++)
            {
                temp = dir(p[i - 2
 
], p[i - 1], p[i]);
                //printf("i=%d,temp =%d\n",i,temp);
                if (temp<0){ left++; ans += left; }
                else if (temp>0){ right++; ans -= right; }
            }
        }
        printf("%lld\n", ans);
    }
}

2016級算法第六次上機-A.Bamboo之尋找小金剛