1111 AlvinZH的序列問題

思路

中等題，動態規劃。

簡化題意，。

坑點一：二維int數組MLE，明顯會超過內存限制，由於\(n\)最大為1e4，那麽我們的dp數組最大也是1e4，考慮使用short int。

坑點而：被題目開始的子序列描述誤導，題目沒有要求等差數列中數字順序和輸入順序一致，所以可以先將數組排序。

dp[i][j]：以A[i]、A[j]開頭的等差數列（可保證i<j）。初始化值為2。

狀態轉移：固定j，i與k分別向兩邊擴展，當2*A[j]=A[i]+A[k]時，說明A[i]、A[j]、A[k]可以組成等差數列。則有：dp[i][j]=dp[j][k]+1。

分析

這個DP也很有意思哦，固定一維，向兩邊擴展，真是妙啊！

時間復雜度：接近\(O(n^2)\)。

參考代碼

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#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define MaxSize 10005
using namespace std;

int n, ans;
int A[MaxSize];
short int dp[MaxSize][MaxSize];

int main()
{
    while
 
(~scanf("%d", &n))
    {
        for (int i = 0; i < n; ++i)
            scanf("%d", &A[i]);
        sort(A, A+n);

        for (int i = 0; i < n; ++i)
            for (int j = i+1; j < n; ++j)
                dp[i][j] = 2;

        ans = 2;
        for (int j = n-2
 
; j > 0; --j) {
            int i = j-1, k = j+1;
            while(i>=0 && k<n)
            {
                if(A[i]+A[k] < 2*A[j])
                    k++;
                else if(A[i]+A[k] > 2*A[j])
                    i--;
                else
                {
                    dp[i][j] = dp[j][k] + 1;
                    if(dp[i][j] > ans)
                        ans = dp[i][j];
                    i--, k++;
                }
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

2016級算法期末模擬練習賽-D.AlvinZH的序列問題