題目描述

給出一個無序的整形數組，找到最長上升子序列的長度。

例如，

給出 [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18]，
最長的上升子序列是 [2, 3, 7, 101]，因此它的長度是4。因為可能會有超過一種的最長上升子序列的組合，因此你只需要輸出對應的長度即可。

解題思路

用動態規劃思想，考慮用一個數組dp記錄到當前數字為止，可能的最長上升子序列長度，註意並不一定是當前子序列的解。這樣最後返回dp數組的長度即可。具體以上述數組為例：

• 首先把10加入到dp中，此時最長上升子序列長度為1
• 下一個數字是9，它比dp中僅有的數字10要小，可知以9為子序列首數字的可能長度要比10長，因此用9替換10
• 同樣把2替換dp中僅有的數字9
• 加入5時，因為5比2大，所以可以組成最長上升子序列，因此把5加入到2之後
• 當前數字3比dp中第二個數字5要小，考慮到之後可能出現的上升序列可能小於5，因此用3替換5
• 加入7時，因為7比dp中最後一個數字3大，所以可以組成最長上升子序列，因此把7加入到3之後
• 同樣加入101到dp
• 加入18時，按上述規則用18替換101，最後dp數組為[2,3,7,18]，因此最長上升子序列長度為4

通過以上順序，可以總結出dp數組變化規則：

• 若當前數字大於dp中最後一個數字，則直接插入到最後
• 找到dp數組中第一個大於當前數字的數，並替換為當前數字
• 遍歷完數組後，dp數組的大小即為最長上升子序列的長度

其中查找dp數組中第一個大於當前數字的數時，可用二分查找降低時間復雜度，這樣此解法的總時間復雜度為Ο（nlogn）

代碼

 1 class Solution {
 2 public:
 3     int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {
 4         int l=nums.size();
 5         vector<int> dp;
 6         if(l==0)
 7             return 0;
 8         dp.push_back(nums[0]);
 9         for
 
(int i=1;i<l;i++){
10             biReplace(dp,nums[i]);
11         }
12         return dp.size();
13     }
14     void biReplace(vector<int>& dp, int x){
15         int f=0,l=dp.size()-1;
16         if(x>dp[l]){
17             dp.push_back(x);
18             return;
19         }
20         int m=(f+l)/2;
21         while(dp[m]!=x){
22             if(dp[m]>x)
23                 l=m-1;
24             else f=m+1;
25             if(f>l){
26                 m=f;
27                 break;
28             }
29             m=(f+l)/2;
30         }
31         dp[m]=x;
32     }
33 };

LeetCode 300. 最長上升子序列（Longest Increasing Subsequence）