描述

一個數的序列b_i，當b₁ < b₂ < ... < b_S的時候，我們稱這個序列是上升的。對於給定的一個序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我們可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，這裏1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，對於序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。這些子序列中最長的長度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任務，就是對於給定的序列，求出最長上升子序列的長度。

輸入

輸入的第一行是序列的長度N (1 <= N <= 1000)。第二行給出序列中的N個整數，這些整數的取值範圍都在0到10000。

輸出

最長上升子序列的長度。

樣例輸入

7
1 7 3 5 9 4 8

樣例輸出

4

1.遞歸做法，不說了肯定超時。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 int a[1010];
 5 int n;
 6 int f(int index)//求以a[index]為終點的最長上升子序列的長度
 7 {
 8     if(index == 1)
 9     {
10         return 1;
11     }
12     int maxV = 1;
13     for
 
(int i = 1;i<index;++i)
14     {
15         if(a[i]<a[index])
16         {
17             maxV = max(maxV,f(i)+1);
18         }
19     }
20     return maxV;
21 }
22 int main()
23 {
24     cin >> n;
25     for(int i = 1;i<= n;++i)
26     {
27         cin >> a[i];
28     }
29     int
 
 maxV = 0;
30     for(int i = 1;i<=n;++i)
31     {
32         maxV = max(maxV,f(i));
33     }
34     cout << maxV << endl;
35     return 0;
36 }

2.“人人為我”遞推型，狀態是n個，算出每個狀態的時候需要一個循環，因此總的時間復雜度是O（n^2）的。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int a[1010];
int dp[1010];//dp[i]表示以a[i]為終點的最長上升子序列的長度
int n;

int main()
{
    cin >> n;
    for(int i = 1;i<= n;++i)
    {
        cin >> a[i];
        dp[i] = 1;//因為一個數字的最長上升子序列就是它自己，所以初始化所有dp為1
    }
    for(int i = 2;i <=n;++i)
        for(int j = 1;j<i;++j)
        {
            if(a[j]<a[i])
            {
                dp[i] = max(dp[i],dp[j]+1);
            }
        }
    cout << *max_element(dp+1,dp+n+1) << endl;
    return 0;
}

百練2757:最長上升子序列