遞推遞迴演算法
初見安~講深搜前我們先講講遞迴：）
二.遞推
遞推，顧名思義就是根據已有的推出未知的。很簡單，斐波那契數列就是一個很典型的例子：
那我們就以此作為例題看看吧：
要求輸入：一個整數n
輸出：斐波那契數列的第n個數。
斐波那契數列的規律也顯而易見：第n個數的值為第n-1個數和第n-2個數的和。
這道題的遞推操作的實現，我們可以用到for迴圈：
#include<iostream> using namespace std; int main() { int ans[100],n;//ans儲存數列 cin>>n;//讀入 ans[1]=1;//初始化定義，兩個即可 ans[2]=1; for(int i=3;i<=n;i++)//從3開始，避免非法操作。 { ans[i]=ans[i-1]+ans[i-2]; //遞推累加 } cout<<ans[n];//輸出 return 0; }
所以遞推是很好理解的：）
三.遞迴
遞迴其實是一個比較大的思想了。它和遞推的區別就在於：遞推是根據一個公式往前推過去，而遞迴則是層層深入，直到邊界後再返回。相當於多了一個回溯的過程。
實現遞迴，我們需要自己定義函式並自身呼叫，即程式巢狀。
這是什麼意思呢？可能有點難理解。簡單舉個例題吧：
求2的x次方。
要求輸入：一個整數x
要求輸出：2的x次方
很簡單的一道題——相信你第一反應是可以用for迴圈來做。為了理解，我們用遞迴實現試試。
先寫好框架吧：
#include<iostream> using namespace std; int main() { int x,ans=1; cin>>x; cout<<digui(x);//digui為自己定義的函式的函式名。 return 0p; }
接下來寫自己定義的函式：
void是指無返回值的函式。
void digui(int i)//前文主函式裡的x傳送到這裡，作為變數i——剩下的次方數。
{
if(i==0) return;//到達邊界，返回。
ans*=2;
digui(i-1);
}
如果就這樣了的話，編譯器會告訴你各種沒有定義的錯誤。
首先是void digui（int i）沒有定義。C++在編譯過程中，會有個從上到下的順序，但也會先訪問主函式int main（）；但在主函式中遇到了一個自定義的函式，就會去查詢——在主函式之前去找。所以我們要把digui定義在主函式前面。
其次就是ans未定義。這裡我們主函式裡定義了，為什麼在自定義函式裡又說沒有定義了？因為就如同上方自定義函式裡的int i一樣，在哪裡定義，就只能在哪裡用。所以int main裡的ans只能在主函式裡呼叫，在digui裡不曾定義。若為了方便，可以定義全域性變數——在主函式外定義。標城如下：
#include<iostream>
using namespace std;
int x,ans=1;//全域性變數
void digui(int i)
{
if(i==0) return;
ans*=2;
digui(i-1);
}
int main()
{
cin>>x;
digui(x);
cout<<ans;
return 0;
}
這樣我們得到的就是2的x次方了：）
如果有興趣的話，求x的y次方有一個專門的函式：pow（int x ，int y）。有一道題叫做快速冪，是這一方法的一個優化，也可以瞭解一下。畢竟這樣算資料量一旦大了就很容易超時（很久才出結果）。
這一應用上，我們可以發現：遞迴實現的自我呼叫其實可以用for迴圈實現。簡單的遞迴也都的確如此，類似於逆序輸出也可以用for迴圈逆序下標輸出。
我們再來看一個遞迴的應用：
已知：
不要覺得你可以手算：）根號這種無理數只能用夾逼法算是很痛苦的。
這道題也很明顯的用遞迴，向自己定義的函式傳資料兩次就可以了。
由這一公式我們也可以化簡為我們的遞推式：
所以我們可以開始敲程式碼了：
P.S：sqrt（int x）為#include中的標準函式，求x的平方根
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
double digui(int x,int n)
{
if(n==1) return sqrt(x+1);//到達邊界，開始回溯
return sqrt(digui(x,n-1));//沒有到達邊界，則繼續深入
}
int main()
{
cout<<digui(4.2,10)<<endl;
cout<<digui(2.5,15);
return 0;
}
有沒有突然覺得遞迴很方便呢~這個思想是很簡單的，而難在運用。比如我們下文將講述的——深度優先搜尋（DFS）。
迎評：）
——End——