• 一、平滑空間濾波器
• 1. 平滑線性濾波器（均值濾波器）
• 2. 統計排序（平滑非線性）濾波器
• 二、銳化空間濾波器
• 1. 基礎
• 2. 拉普拉斯（Laplacian）運算元
• 3. 羅伯特交叉梯度（Roberts）運算元
• 4. Sobel運算元
• 三、彩色影象的平滑和銳化
• 1. 彩色影象平滑
• 2. 彩色影象銳化
• 四、程式碼實現（Python+OpenCV)
• 1. 去除鹽粒噪聲（影象產生隨機白色畫素點）
• 2. 去除胡椒噪聲（影象產生隨機黑色畫素點）
• 3. 去除椒鹽噪聲（影象產生隨機黑白畫素點）
• 4. 去除高斯噪聲
• 5. Laplacian運算元銳化影象

一、平滑空間濾波器

      平滑濾波器用於模糊處理和降低噪聲。模糊處理經常用於預處理任務中。通過線性濾波和非線性濾波模糊處理，可以降低噪聲。

1. 平滑線性濾波器（均值濾波器）

      平滑線性空間濾波器的輸出（響應）是包含在濾波器模板鄰域內的畫素的簡單平均值。這些濾波器有時也稱為均值濾波器。
      令 $S_{xy}$

② 幾何均值濾波器
$g(x,y) = [\prod_{(x,y)\in S_{xy}} f(x,y)]^{1\over{mn}}$

③ 諧波均值濾波器
$g(x,y) = {{mn}\over{\sum_{(x,y)\in S_{xy}}{1\over{f(x,y)}}}}$諧波均值濾波器對於鹽粒噪聲效果較好，但不適用於胡椒噪聲。它善於處理像高斯噪聲那樣的其他噪聲。

④ 逆諧波均值濾波器
$g(x,y) = {{\sum_{(x,y)\in S_{xy}}{f(x,y)^{Q+1}}}\over{\sum_{(x,y)\in S_{xy}}{f(x,y)^Q}}}$其中 $Q$ 稱為濾波器的階數。當 $Q$ 值為正時，該濾波器消除胡椒噪聲；當 $Q$ 值為負時，該濾波器消除鹽粒噪聲。

2. 統計排序（平滑非線性）濾波器

      統計排序濾波器是一種非線性空間濾波器，這種濾波器的響應以濾波器包圍的影象區域中所包含的畫素排序為基礎，然後使用統計排序結果決定的值代替中心畫素的值。

① 中值濾波器
      中值濾波器使用一個畫素鄰域中的中值代替影象中的值，表示式如下：
$g(x,y) = median_{(x,y)\in S_{xy}}{f(x,y)}$中值濾波器的應用非常普遍，因為對於某些型別的隨機噪聲，它們能提供良好的去噪能力，且與相同尺寸的線性平滑濾波器相比，引起的模糊更少。

② 最大值和最小值濾波器
      最大值和最小值濾波器分別使用一個畫素鄰域中的最大值和最小值代替影象中的值。
      最大值濾波器對於發現影象中的最亮點非常有用，表示式如下：
$g(x,y) = max_{(x,y)\in S_{xy}}{f(x,y)}$      最小值濾波器對於發現影象中的最暗點非常有用，表示式如下：
$g(x,y) = min_{(x,y)\in S_{xy}}{f(x,y)}$