題目描述

思路

首先，本題是另外一個題的升級版，詳細解答。這兩個題都是用到了動態規劃的思想，大的思路是差不多的。不過，這個題要複雜得多。解本題之前一定要先去看一看上一個題的思路。
本題思路，和上一個題一樣，通過迴圈歷遍每一個元素。以這個元素作為根節點，那麼比它小的元素就只能是屬於它的左子樹，比它大的節點屬於它的右子樹。
那麼剩下的問題，就是求左子樹的所有可能的集合，和右子樹的所有可能的集合。這兩個問題和原問題本質上是一樣求法。這樣問題就被劃分為了兩個子問題。最後再將兩邊所有可能的組合都合起來，構成一棵樹。
每當確定了一個根節點（最外層迴圈），之後的問題就是一個動態規劃的問題。將所有可能的左子樹的組合存在lefts中，右子樹的可能組合放在rights中。最後再組合。
注意：在理解上，對這種遞迴問題，不要試圖通過在腦海裡一步一步推演驗證，那樣實在有些難。最好用遞迴的思想去理解

解答

C++

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    vector<TreeNode*> generateTrees(int n) {
        vector<
 
TreeNode*> res;
        if(n<1) return res;
        return genBST(1,n);
    }
    
    vector<TreeNode*> genBST(int start, int end) //該函式，返回的是從start開始，以enb結尾的元素生成搜尋二叉樹的集合
    {
        vector<TreeNode*> res;
        if(start>end) res.push_back(NULL);
        for(int i=start; i<=
 
end; ++i)   //根節點為 i時，生成二叉搜尋樹
        {
            vector<TreeNode*> lefts=genBST(start,i-1);  //這裡返回的是一個集合，表示以i 為根時，左子樹可能的所有集合
            vector<TreeNode*> rights=genBST(i+1,end);   //右子樹
            for(auto left:lefts)
            {
                for(auto right:rights)
                {
                    TreeNode* root=new TreeNode(i);
                    root->left=left;
                    root->right=right;
                    res.push_back(root);
                }
            }
        }
        return res;
    }
};

Python
正好在網上看到一個Python解答，跟著練一練Python。自己還太弱。

# Definition for a binary tree node.
# class TreeNode:
#     def __init__(self, x):
#         self.val = x
#         self.left = None
#         self.right = None

class Solution:
    def generateTrees(self, n):
        """
        :type n: int
        :rtype: List[TreeNode]
        """
        if n<1:
            return []
        else:
            return self.genBST(1,n)
        
    def genBST(self,start,end):
        res=[]
        if(start>end):
            return [None]
        else:
            for i in range(start,end+1):
                lefts=self.genBST(start,i-1)
                rights=self.genBST(i+1,end)
                for left in lefts:
                    for right in rights:
                        root = TreeNode(i)
                        root.left = left
                        root.right = right
                        res.append(root)
            return res    

參考：
http://www.cnblogs.com/lightwindy/p/8540276.html