給定一個整數陣列 A，以及一個整數 target 作為目標值，返回滿足 i < j < k 且 A[i] + A[j] + A[k] == target 的元組 i, j, k 的數量。

由於結果會非常大，請返回 結果除以 10^9 + 7 的餘數。

示例 1：

輸入：A = [1,1,2,2,3,3,4,4,5,5], target = 8
輸出：20
解釋：
按值列舉（A[i]，A[j]，A[k]）：
(1, 2, 5) 出現 8 次；
(1, 3, 4) 出現 8 次；
(2, 2, 4) 出現 2 次；
(2, 3, 3) 出現 2 次。

示例 2：

輸入：A = [1,1,2,2,2,2], target = 5
輸出：12
解釋：
A[i] = 1，A[j] = A[k] = 2 出現 12 次：
我們從 [1,1] 中選擇一個 1，有 2 種情況，
從 [2,2,2,2] 中選出兩個 2，有 6 種情況。

提示：

1. 3 <= A.length <= 3000
2. 0 <= A[i] <= 100
3. 0 <= target <= 300

解題思路

這個問題其實非常簡單，我們對於a + b + c == target主要存在這樣的三種情況。

• a==b==c
• a==b!=c
• a<b and b<c

實際上這是一個組合問題，所以我沒有考慮a,b,c的順序，大家仔細思考一下。

所以我們參照這篇文章 k 數和問題的思路。我們通過一個dict記錄A中的元素以及它們的個數。然後我們通過i和j遍歷dict。如果是第一種情況，我們將dict[i]*(dict[i] - 1)*(dict[i] - 2)//6加入到result中，這實際上是 $C_n^3$

from collections import Counter
class Solution:
    def threeSumMulti(self, A, target):
        """
        :type A: List[int]
        :type target: int
        :rtype: int
        """
        c = Counter(A)
        result = 0
        for i, x in c.items():
            for j, y in c.items():
                k = target - i - j
                if k not in c:
                    continue
                if i == j == k: 
                    result += x * (x - 1) * (x - 2) // 6
                elif i == j != k: 
                    result += x * (x - 1) // 2 * c[k]
                elif i < j and j < k: 
                    result += x * y * c[k]

        return result % (10**9 + 7)

這是我認為思路最清晰的答案，對於其他的答案大家其實可以不用去看了，因為很容易將你拉入排列組合的泥潭中。

我將該問題的其他語言版本新增到了我的GitHub Leetcode

如有問題，希望大家指出！！！