給定一個二叉樹，判斷其是否是一個有效的二叉搜尋樹。

假設一個二叉搜尋樹具有如下特徵：

• 節點的左子樹只包含小於當前節點的數。
• 節點的右子樹只包含大於當前節點的數。
• 所有左子樹和右子樹自身必須也是二叉搜尋樹。

示例 1:

輸入:
    2
   / \
  1   3
輸出: true

示例 2:

輸入:
    5
   / \
  1   4
     / \
    3   6
輸出: false
解釋: 輸入為: [5,1,4,null,null,3,6]。
     根節點的值為 5 ，但是其右子節點值為 4 。

解題思路

這個問題和之前的問題Leetcode 110：平衡二叉樹（最詳細的解法！！！）

class Solution:
    def isValidBST(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        if not root:
            return True

        if root.left and root.left.val >= root.val:
            return False

        if
 
 root.right and root.right.val <= root.val:
            return False

        return self.isValidBST(root.left) and self.isValidBST(root.right)

上述寫法，沒有考慮這種情況

    10
   /  \
  5    15
      /  \
     6    20

這種寫法的錯誤在於沒有理清楚子問題的本質。節點左子樹的所有節點都小於當前節點，而不是僅僅左根節點小於root，對於右子樹同理。我們只要對上述寫法稍加修改

class Solution
 
:
    def _isValidBST(self, root, min_t=float('-inf'), max_t=float('inf')):
        if not root:
            return True

        if min_t < root.val < max_t and self._isValidBST(root.left, min_t, root.val) and self._isValidBST(root.right, root.val, max_t):
            return True

        return False

    def isValidBST(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        return self._isValidBST(root)

這裡我更加推薦下面的這種寫法

class Solution:
    def _isValidBST(self, root, left=None, right=None):
        if not root:
            return True

        if left and left.val >= root.val:
            return False

        if right and right.val <= root.val:
            return False

        return self._isValidBST(root.left, left, root) and self._isValidBST(root.right, root, right)

    def isValidBST(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        return self._isValidBST(root)

我們同樣寫出遞迴版本，我們這裡要用到一個很重要的性質。

二分搜尋樹的中序遍歷是一個有序數列

所以我們這裡可以使用中序遍歷的遞迴寫法解決這個問題。

class Solution:
    def isValidBST(self, root):
        """
        :type root: TreeNode
        :rtype: bool
        """
        if not root:
            return True

        pre = None
        stack = list()
        while root or stack:
            if root:
                stack.append(root)
                root = root.left
            else:
                root = stack.pop()
                if pre and root.val <= pre.val:
                        return False

                pre = root
                root = root.right

        return True

如有問題，希望大家指出！！！