今天在寫到多重揹包的題的時候，本來想著按老方法一個個迴圈新增，沒想到這次超時了，就找下了下優化的方法，果然找到了

二進位制優化

不得不說是真的牛逼，智商差距啊 智商差距啊！

好了，下面正題

首先，之前的方法是這樣的

假如我們 東西的價值是  Val[] 陣列，對應數量是 Num[]陣列 ，一共有 n件東西

那按照老方法是  把數量大於一件的，全部抽出來新增在 Val[]陣列，也就是說我們把這些大於一件的東西，全部當成   新的一件並且價值相同的 東西。程式碼如下：

#include<iostream>
using
 
 namespace std;
int main()
{
    int n;
    int wei[100], val[100], num[100];//物品的重量、價值、數量
    cin >> n;//讀入一共有幾種物品

    //讀入物品的資訊
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        cin >> wei[i] >> val[i] >> num[i];
    }
    //下面是核心
    int tail = n;
    //從第一件產品開始列舉
    for (int j = 1
 
; j <= n; j++) {
        while (num[j]!=1)//如果該件產品的數量不是1件的話
        {
            tail++;//尾部加一
            //新增在尾部，補充好物品的資訊
            wei[tail] = wei[j];
            val[tail] = val[j];
            num[tail] = 1;
        }
    }
    return 0;
}

這種方法應該也就我這種腦子想的，其實還有點問題，就是如果物品數是0的話，還得再加一個判斷把該物品刪除了。

然後就是TLE了，所以下面是優化的方法！

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二進位制優化。

簡單來說，就是把一個數字分成   （1  2  4  8.........最大數） 這樣下去的型別

為什麼呢？ 因為這些數字可以組成（1~最大數）中的任何一個數。

其實思路還是和上面的一樣，還是把這些抽出來變成一個新的產品，不過  重量和價值   有所不同。

例如變成：

一件 val[i]*1    wei[i]*1

一件  val[i]*2   wei[i]*2

一件  val[i]*4　wei[i]*4

一件  val[i]*8    wei[i]*8

以此類推，這樣比如我們要放  該產品4件   那就可以用我們 之前抽出來的變成的    新產品    代替。

 for(int i=1;i<=種類數;i++)
    {
        int k=1;     //對於每一種，k準備取1 2 4 8...
        int temp=m[i];  //m[i]為第i種的數量
        for(k; k<=temp ; k*=2)
        {
            value[++num]=k*v[i];  //v[i]為第i種的每個的價值
            temp-=k;
        }
        if(temp>0)
            value[++num]=temp*v[i];  
    }