M斐波那契數列
阿新 • • 發佈：2018-11-22
M斐波那契數列F[n]是一種整數數列，它的定義如下：
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
現在給出a, b, n，你能求出F[n]的值嗎？ Input輸入包含多組測試資料；
每組資料佔一行，包含3個整數a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）Output對每組測試資料請輸出一個整數F[n]，由於F[n]可能很大，你只需輸出F[n]對1000000007取模後的值即可，每組資料輸出一行。Sample Input
F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )
現在給出a, b, n，你能求出F[n]的值嗎？ Input輸入包含多組測試資料；
每組資料佔一行，包含3個整數a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）Output對每組測試資料請輸出一個整數F[n]，由於F[n]可能很大，你只需輸出F[n]對1000000007取模後的值即可，每組資料輸出一行。Sample Input
0 1 0 6 10 2
0 60
思路詳情：
https://www.cnblogs.com/kuangbin/archive/2013/05/21/3090793.html（解答程式幹了什麼）
https://www.cnblogs.com/huxianglin/p/5995649.html（解答程式的數學問題）
AC C++:
#include <cstring> #include <cstdio> const int MOD=1e9+7; struct Matrix { long long mat[2][2]; Matrix() { memset(mat,0,sizeof(mat)); } //建構函式在程式開始時自動執行 //與之相反地是解構函式，在程式結束時自動執行，函式前有“~”。 }; Matrix mul(Matrix a,Matrix b) { Matrix result; for(int i=0;i<2;i++) for(int j=0;j<2;j++) for(int k=0;k<2;k++) { result.mat[i][j]+=a.mat[i][k]*b.mat[k][j]; result.mat[i][j]%=(MOD-1); //運用了費馬小定理，所以是 MOD-1 ,不是MOD } return result; } Matrix pow_Mat(Matrix a,int n) { Matrix result; result.mat[0][0]=result.mat[1][1]=1; //先把結果矩陣寫成 I 矩陣 Matrix temp=a; while(n) { if(n&1)result=mul(result,temp); temp=mul(temp,temp); n>>=1; } return result; } long long pow_mum(long long a,long long n) { long long result=1; long long temp=a%MOD; while(n) { if(n&1) { result*=temp; result%=MOD; } temp*=temp; temp%=MOD; n>>=1; } //這個地方時正常取餘，所以是MOD return result; } int main() { int a,b,n; Matrix tmp; tmp.mat[0][0]=0; tmp.mat[0][1]=tmp.mat[1][0]=tmp.mat[1][1]=1; while(scanf("%d%d%d",&a,&b,&n)==3) //scanf()函式返回值是 ：成功賦值的資料項數 { Matrix p=pow_Mat(tmp,n); int ans=(pow_mum(a,p.mat[0][0])*pow_mum(b,p.mat[1][0]))%MOD; //因為斐波那契的第一項是1，第零項 是 0，所以剛好兩個矩陣相乘最終結果就是2*2矩陣的第一列 printf("%d\n",ans); } return 0; }