正解:背包dp

解題報告:

昂先放鏈接qwq

感覺還挺妙的,,,真的我覺得我直接做可能是想不到背包的,,,我大概想不出是個背包的QAQ

但是知道是背包之後覺得,哦,好像長得也確實挺背包的吼,而且其實是個比較經典的樣子

所以為什麽想不到呢,,,大概就 基礎不牢地動山搖趴QAQ(不其實就是菜而已

然後大概隨便港下就成qwq

首先是很明顯是個01背包咯,然後就思考怎麽設狀態怎麽轉移

直接f[i][j]表示決定了前i個掛飾並且有j個掛鉤時的vmax

就轉移,沒什麽可講的鴨,就

不選 f[i-1][j] 選f[i-1][max(j-a[i],0)+1]+b[i]

哦還是有倆要註意的點辣,分開港下qwq

第一個是關於那個max的

顯然的是,如果我們有一個掛飾,掛鉤特別特別多,超過了n,那它實際上有n就夠了(其實應該是不滿n的辣,先這麽說qwq)所以其實從max轉移來就是了

大概醬,其實還是有點兒無法理解的QAQ

如果實在無法理解我們可以醬

就是,我們可以不是從已知推出當前這個

而是,從當前這個推出能轉移到的

能懂嘛qwq

這樣就很好理解了鴨,轉移都差不多嘛,但是關於超過n實際有n就夠了這個理論的話就可以很簡單的實現不需要再拐彎辣qwq

就直接 min(n,j-1+a[i].w) 這樣就很好理解了嘛qwq

第二個是個需要註意的

就我們在轉移前要先對這個掛飾排序,根據掛鉤數排序

這個其實也能理解趴?因為這個其實是有點兒後效性的,就有點像之前做的那個什麽外星人做菜的dp(那個我也想寫題解qwq)

就是它是有後效性的,不知道能理解嘛?不能理解我明兒再來港qwq

所以就先排序,然後轉移然後就結束了呢!

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[2100][2100],n;
bool o[2100][2100];
struct str{int w,v;}a[2100];
inline bool cmp(str n1,str n2){return n1.w>n2.w;}
inline 
 
int read()
{
    char ch=getchar();int x=0;bool y=1;
    while(ch!=‘-‘ && (ch<‘0‘ || ch>‘9‘))ch=getchar();
    if(ch==‘-‘)ch=getchar(),y=0;
    while(ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘)x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^‘0‘),ch=getchar();
    return y?x:-x;
}
int main()
{
    n=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)a[i].w=read(),a[i].v=read();
    sort(a+1,a+1+n,cmp);
    int ans=0;o[0][1]=true;memset(f,-63,sizeof(f));f[0][1]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
        {
            if(o[i-1][j] && j!=0)
            {
                int t=min(n,j-1+a[i].w);
                f[i][t]=max(f[i][t],f[i-1][j]+a[i].v);
                o[i][t]=1;
            }    
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
            if(o[i-1][j]==1)o[i][j]=1;
        }
    for(int i=0;i<=n;i++)if(o[n][i])ans=max(ans,f[n][i]);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

洛谷P4138 掛飾 背包