Luogu4433：[COCI2009-2010#1] ALADIN(類歐幾里德演算法)

先套用一個線段樹維護離散化之後的區間的每一段的答案
那麼只要考慮怎麼下面的東西即可
$\sum_{i = 1}^{n} ($

A × i m o d B )

\sum_{i=1}^{n}(A\times i \ mod \ B)

i = 1 \sum n (A \times i m o d B)

拆開就是

\sum_{i=1}^{n}A\times i-B\times \sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor

只要考慮計算

\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor

即可
類歐幾里德演算法
若

A&gt;B

，那麼就是

\lfloor\frac{A}{B}\rfloor\sum_{i=1}^{n}i+\sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{(A \ mod \ B)\times i}{B}\rfloor

變成

A&lt;B

的情況
對於

A&lt;B

，那麼可以看成是求直線

y=\frac{A}{B}\times i,i\in[1,n]

與座標軸圍成的三角形中的整點的個數
設

m=\lfloor\frac{A\times n}{B}\rfloor

把問題為矩形

(0,0),(n,m)

內的減去三角形

(0,0),(n,m),(0,m)

內的再加上對角線的
對角線上的就是

\frac{n\times gcd(A,B)}{B}

，矩形內的就是

n\times m

對於那個三角形的，反轉座標系後相當於是求直線

y=\frac{B}{A}\times i,i\in[1,\lfloor\frac{A\times n}{B}\rfloor]

與座標軸圍成的三角形中的整點的個數
即

\sum_{i=1}^{\lfloor\frac{A\times n}{B}\rfloor}\lfloor\frac{B\times i}{A}\rfloor

遞迴處理即可，複雜度和

gcd

一樣
可以先把

A,B

同時除去

gcd

後再做
這個題注意一個細節

\sum_{i=1}^{n}A\times i-B\times \sum_{i=1}^{n}\lfloor\frac{A\times i}{B}\rfloor

直接求的可能會爆

long \ long

可以對

B

分段，算出長度為

B

的乘上

\lfloor\frac{n}{B}\rfloor

，再加上長度為

n \ mod \ B

的，可以接受

# include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

namespace IO {
	const int maxn(1 << 21 | 1);

	char ibuf[maxn], *iS, *iT, c;
	int f;

	inline char Getc() {
		return iS == iT ? (iT = (iS = ibuf) + fread(ibuf, 1, maxn, stdin), (iS == iT ? EOF : *iS++)) : *iS++;
	}

	template <class Int> inline void In(Int &x) {
		for (f = 1, c = Getc(); c < '0' || c > '9'; c = Getc()) f = c == '-' ? -1 : 1;
		for (x = 0; c >= '0' && c <= '9'; c = Getc()) x = (x << 1) + (x << 3) + (c ^ 48);
		x *= f;
	}
}

using IO :: In;

const int maxn(1e5 + 5);

int n, m, o[maxn], cnt;

struct Segment {
	ll sum;
	int a, b, l;
} tr[maxn << 2];

inline void Update(int x) {
	tr[x].sum = tr[x << 1].sum + tr[x << 1 | 1].sum;
}

inline int Gcd(int a, int b) {
	return !b ? a : Gcd(b, a % b);
}

inline ll Mul(
              
           
              
              
            
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    Luogu4433：[COCI2009-2010#1] ALADIN(類歐幾里德演算法)
       
 
  
  
 先套用一個線段樹維護離散化之後的區間的每一段的答案 那麼只要考慮怎麼下面的東西即可 
      
       
        
         
          
           ∑
          
          
           
          

  
 

    

    
    Luogu4433：[COCI2009-2010#1] ALADIN(類歐幾裏德算法)
      pac   void   lld   con   isp   urn   同時   long   復雜度   先套用一個線段樹維護離散化之後的區間的每一段的答案
那麽只要考慮怎麽下面的東西即可
\[\sum_{i=1}^{n}(A\times i \ mod \ B)\]
拆開就是
\[\sum_{i=1}^ 

  
 

    

    
    BZOJ2987：Earthquake(類歐幾里德演算法)
       
 
  
  
 Sol 
 設 
     
      
       
        
         n
        
        
         =
        
        
         ⌊
        
        
         
         

  
 

    

    
    bzoj2987 Earthquake 類歐幾里德演算法
      
								
								            
							
							
							題目要求的其實是合法解數量 
ax+by<=c 
(c-ax)/b=y; 
那麼這是經典的類歐模型，直接做就好了。 
有人會問有負數怎麼辦？ 
。。 
(c-ax)=(c%a+ax),因為在模A意 

  
 

    

    
    [BZOJ2987]Earthquake：類歐幾里得演算法
      分析 
類歐的式子到底是誰推的啊怎麼這麼神仙啊orz！ 
簡單說一下這道題，題目中的約束條件可以轉化為： 
\[ y \leq \frac{c-ax}{b} \] 
有負數怎麼辦啊？轉化一下： 
\[ y \leq \frac{ax+c\%a}{b} \] 
唔姆，好像差不多。 
列舉\(x\)，可以看成那個 

  
 

    

    
    類歐幾里德證明
       
  
  
 類歐幾里德     一道求g裸題的程式碼 In 2 4 3 1 3 輸入a c b l r樣例是求i由1~3求和i*[(2i+3)/4]向下取整 Out 9 輸出1[(21+3)/4]+2[(22+3)/4]+ 3[(2*3+3)/4]=1+2+6=9 
 #include <bits 

  
 

    

    
    類歐幾里德
       
  
  
 類歐幾里德 bzoj 2187: fraction 類歐幾里德演算法 題意：給你4個正整數a，b，c，d，求一個最簡分數 p / q滿足 a / b < p / q < c / d，若有多組解，輸出q最小的一組，若仍有多組解，輸出p最小的一組。 
 #include<bit 

  
 

    

    
    [51nod1187][類歐幾里得演算法]尋找分數
      
								
								            
							
							
							Description

給出 a,b,c,d, 找一個分數p/q，使得a/b < p/q <
c/d，並且q最小。例如：1/3同1/2之間，符合條件且分母最小的分數是2/5。（如果q相同， 

  
 

    

    
    【LOJ】#138. 類歐幾里得演算法
       
 
  
  
 傳送門：loj138 
  
 題解 
 被標題坑進去，斷斷續續做了一天。。。確實是“類歐幾里得演算法”啊(霧。。。 
 原題解-fjzzq2002 
 設答案為函式
     
      
       
        
         f
        
        
  

  
 

    

    
    類歐幾里得演算法與推導
      
							
							
							總起

類歐幾里得主要是模仿歐幾里得函式的過程，求解一些問題，時間複雜度與歐幾里得一致。





我們這裡主要是要多弄一個j，然後和i交換主體，再把i消去，達到轉移為新狀態的目的。



程式碼

目前懶得寫，反正式子是推兩次了，很正確



題目

[JZO 

  
 

    

    
    類歐幾里得演算法亂搞記
      
							
							
							這三個f,g,h讓我的腦子快要爆炸，還是終於推了出來，記錄一下。

記得初一的時候就無意間在ZJY的PPT翻到了這個東西，當時和WYT推了一波，到現在連個印象都沒有。

據說有幾何推法，我這麼渣肯定是不會的了。







定義：

f(a,b,c,n)=∑n 

  
 

    

    
    類歐幾里得演算法（部分）
      
							
							
							Preface

歐幾里得演算法，就是輾轉相除法。 
gcd(i,j)=gcd(j,i%j)

定義

定義函式 
F(a,b,c,n)=∑i=0n⌊ai+bc⌋

推導一波

顯然當a≥c或者b≥c時，F(a,b,c,n)=∑i=0n(⌊(amodc)i+(b 

  
 

    

    
    bzoj2712 -- 類歐幾里得演算法
      
								
								            
						
                
與bzoj2187類似，不過是要先將小數轉化成四捨五入前的分數
程式碼：

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstring>
 3 #inclu 

  
 

    

    
    JZOJ5243【GDOI2018模擬8.8】超級綿羊異或  類歐幾里得演算法
      
								
								            
							
							
							好像沒什麼人去改這題啊。。。 
題意：求axor(a+b)xor(a+b∗2).....xor(a+b∗(n−1))

考慮計算答案的第x位是否為1 
那麼對於a+bi，判斷(a+bi)/(1<& 

  
 

    

    
    同餘方程（擴充套件歐幾里德演算法）
       
 
 同餘方程 
 時間限制: 1 Sec  記憶體限制: 128 MB 
 題目描述 
 求關於 x 的同餘方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整數解。 
 輸入 
 輸入只有一行，包含兩個正整數 a, b，用一個空格隔開。 
 輸出 
 輸出只有一行，包含 

  
 

    

    
    caioj 1153 擴充套件歐幾里德演算法（解不定方程）
      
								
								            
						
                模板題

注意exgcd函式要稍微記一下

#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#define 

  
 

    

    
    擴充套件的歐幾里德演算法-HDU2669
      
 The Sky is Sprite. 
 The Birds is Fly in the Sky. 
 The Wind is Wonderful. 
 Blew Throw the Trees 
 Trees are Shaking, Leaves are Fal 

  
 

    

    
    數論-擴充套件歐幾里德演算法
      
                找出一對整數(x,y)，使得ax+by=gcd(a,b)。注意，這裡的x和y不一定是正數，也可能是負數或者0.例如，gcd(6,15)=3,6*3-15*1=3,其中，x=3，y=-1.這個方程還有其他解，如x=-2，y=1。

用數學歸納法並不難證明演算法的正確性。此處略去 

  
 

    

    
    演算法學習（一）——歐幾里德演算法&擴充套件歐幾里得演算法
       
 
 最大公約數/歐幾里德演算法（gcd） 
 歐幾里德演算法又稱輾轉相除法，證明可以度娘。 
 個人簡單腦部就是a和b兩個數的模還是a和b的最大公約數 
 int型別  
 int gcd(int a, int b) {return a%b==0?b:gcd(b,a%b);} 
 long l 

  
 

    

    
    拓展歐幾里德演算法的求解證明及基本應用
       
 
  
  
 拓展歐幾里德要解決的問題就是給定方程
     
      
       
        
         a
        
        
         x
        
        
         +