同餘方程

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題目描述

求關於 x 的同餘方程 ax ≡ 1 (mod b)的最小正整數解。

輸入

輸入只有一行，包含兩個正整數 a, b，用一個空格隔開。

輸出

輸出只有一行，包含一個正整數 x0，即最小正整數解。輸入資料保證一定有解。

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3 10

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提示

對於 100%的資料，2 ≤a, b≤ 2,000,000,000。

ax≡1(mod b) -> ax%b - 1%b≡0,因為b大於2,所以ax%b=1,馬上想到ax=by+1，即ax-by=1，這不就是擴充套件歐幾里德嗎？

把a求出來，因為a有可能為負的，但題目要正的，那麼怎麼辦呢，可以問by借點(x+mb)a+b(y-ma)=1還是成立的,所以只要在x上加m倍的b就行了。

/**/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cctype>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <string>
#include <stack>
#include <queue>

typedef long long LL;
using namespace std;

LL a, b;
LL ans;

void ex_gcd(LL a, LL b, LL &x, LL &y){
	if(!b){
		x = 1, y = 0;
		return ;
	}
	ex_gcd(b, a % b, y, x);
	y -= x * (a / b);
}

int main()
{
	//freopen("in.txt", "r", stdin);
	//freopen("out.txt", "w", stdout);

	scanf("%lld %lld", &a, &b);
	LL x, y;
	ex_gcd(a, b, x, y);
	while(x < 0) x += b;
	printf("%lld\n", x);

	return 0;
}
/**/