首先給大家普及一下什麼是擴充套件歐幾里德演算法，它是由歐幾里德演算法演變的，即我們常說的輾轉相除法。

程式碼如下： int gcd(int a,int b){ return b?gcd(b,a%b):a; } 那麼對於不完全為0的非負整數，a，b，gcd（a，b）表示a，b的最大公約數，必然存在整數對x，y使得 gcd（a，b）=ax+by

求解 x，y的方法的理解

設 a>b。 1，顯然當 b=0，gcd（a，b）=a。此時 x=1，y=0； 2，a>b>0 時 設 ax1+ by1= gcd(a,b); bx2+ (a mod b)y2= gcd(b,a mod b); 根據樸素的

歐幾里德原理有 gcd(a,b) = gcd(b,a mod b); 則:ax1+ by1= bx2+ (a mod b)y2; 即:ax1+ by1= bx2+ (a - [a / b] * b)y2=ay2+ bx2- [a / b] * by2; 也就是ax1+ by1 == ay2+ b(x2- [a / b] *y2); 根據恆等定理得：x1=y2; y1=x2- [a / b] *y2; 這樣我們就得到了求解 x1,y1 的方法：x1，y1 的值基於 x2，y2. 上面的思想是以遞迴定義的，因為 gcd 不斷的遞迴求解一定會有個時候 b=0，所以遞迴可以結束，最後通過線性關係求出最初的x，y。 擴充套件歐幾里德演算法

 程式碼一如下：

int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}

 程式碼二如下：

int gcd(int a,int b,int &x,int &y){
    if (b==0){
        x=1,y=0;
        return a;
    }
    int q=gcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
    return q;
}
 

//遞迴最底層必定是a==gcd(a,b)，所以x==1，b*y任意，令y=0，方便求解。 通過以上介紹的相鄰兩層遞迴之間線性關係，求出最初的x，y。

//找到一組數對x，y使得等式成立，但並不是最簡的整數，也不是非負的。下面的題目會涉及到。

A/B

Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4753    Accepted Submission(s): 3701


Problem Description 要求(A/B)%9973，但由於A很大，我們只給出n(n=A%9973)(我們給定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。
Input 資料的第一行是一個T，表示有T組資料。
每組資料有兩個數n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。
Output 對應每組資料輸出(A/B)%9973。
Sample Input 2 1000 53 87 123456789
Sample Output 7922 6060（之前寫的思路簡直就是扯淡，現在終於找到了方向）

思路：一個很大的數，在進行+、* 運算時，不斷的取餘是不影響結果的，但是 “-” 會出現負數，只要+mod在再%mod就行了，但是 /（除法）需要求逆元。所以這個就是個模板題。

程式碼如下：

思路一（正解）：

#include <stdio.h>  
#include <stdlib.h>  
  
#define m 9973  
int exGcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(b==0)
    {
        x=1;y=0;
        return a;
    }
    int r=exGcd(b,a%b,x,y);
    int t=x;x=y;y=t-a/b*y;
    return r;
}
  
int main()  
{  
    int n,b,t,x,y;  
    scanf("%d",&t);  
  
    while(t--)  
    {  
        scanf("%d%d",&n,&b);  
        exGcd(b,m,x,y);  
        x=(x%m+m)%m;  //預設
        printf("%d\n",(x*n)%m);  //正常情況這裡要求x*A的，但是A比較大給了A%m取餘了。
    }  
    return 0;  
}

思路二：

//當然也可以從原理上分析這個題目因為A%B==0,假設A/B=T;模擬一下T的值就可以了，易犯錯誤(A/B)%9973!=(A%9973)/(B%9973)

#include<stdio.h>


int main()
{
	long long a,b;
	int k=9973;
	long long w;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%I64d%I64d",&a,&b);
		int t=1;
		while(w%k!=a)
			w=(t++)*b;
		printf("%I64d\n",(t-1)%k);
	}
	return 0;
 }