動態規劃(dynamic programming)就是把問題分解成一個個的子問題，然後對子問題進行求解。下面用通俗易懂的語言來解釋下動態規劃中關於重構解的理解。既儲存最優切割收益也儲存切割方案！

重構解

1、儲存最優切割收益也儲存切割方案的演算法

用 s[ j ] = i 來表示，長度為 j 的鋼條（當然在構建模型的時候也可以是其他含義）所得的最優解為 i 。 上述思想寫成BOTTOM-UP-CUT-ROD擴充套件版本如下： 其中，p[ i ]：長度為 i 的鋼條的價格；q：記錄長度為 j 的鋼條最優收益；r[ j ]：儲存每種情況的 q；s：整根鋼條的切割方案

• 第3句：求每種長度的情況的鋼條第一段切割的最優解。
• 第4句：初始化最優解值為負無窮。
• 第5句：從長度為 1 開始遍歷，一直到整根鋼條長度。計算出第一段長度該切割成多長才能獲得最優解，儲存在s [ j ]=i中。
• 第6句：q 代表最優解收益，p[ i ] + r[ j - i ]表示切割下的第一段長度為i，剩下鋼條長度j - i 的最大收益為r[ j - i ]，因此總收益即為p[ i ] + r[ j - i ]。因此，當q<p[ i ] + r[ j - i ]的時候，更新最優情況，s[ j ] = i 即切割第一段長度為i 時獲益最大。
• 當遍歷完所有的情況，即可知道當前長度為j的鋼條第一段切割多長可獲得最優收益。 因此，在本演算法中，不僅儲存了最優收益值p
  ，還儲存了第一段切割長度（遞迴操作後，即可知道總的切割方案了），也即第10 句返回的r（最大收益）和 s（切割方案）。

上述方案和BOTTOM-UP-CUT-ROD很相似，差別只是在第一行建立了陣列s（第一句），並將求解規模為 j 的子問題時，將第一段鋼條的最優切割長度 i 儲存在s[ j ]中了（第8句）。

2、呼叫上述函式並輸出鋼條切割方案 s 、最大收益 r

例如：長度為10 的鋼條有如下最優切割情況，呼叫BOTTOM-UP-CUT-ROD(p,10)。 從上述表格可以看出，長度為10 的鋼條不用切割即可獲得最大收益。若長度為7呢？可以看出是1，6的切割方案最合理。

參考資料： [1].《演算法導論》第三版