題目

Description

地主某君有一塊由2×n個柵格組成的土地，有k個兒子，現在地主快要終老了，要把這些土地分給這些兒子。 分給每個兒子的土地最小的單位是一個柵格，同時，分給同一個兒子的土地要求要相鄰連續的。 地主覺得分給某個兒子的土地面積至少有一個柵格，但是具體多少可以隨意。 請問，聰明的你，能夠算出地主一共有多少種分土地的方法嗎？也就是說要求把2*n的柵格分成k個連通區域，每個區域至少有一個柵格。

Input

包含兩個正整數n和k。

Output

包含一個整數，為可以分土地的方法數模100000007。

結題思路

• 設$f[i][k][0/1]$表示已經取了第$1$
  i1~i行，分為$k$個連通區域，狀態為$0$或$1$時的總方案數
• 對於狀態$0/1$，我們有如下定義：
• $[1]$、狀態$0$表示第$i$行的兩個柵格分屬於兩個不同的連通區域
• $[2]$、狀態$1$表示第$i$行的兩個柵格屬於同一個連通區域

程式碼

#include<cstdio>
using namespace std; 
const int myself=100000007;
int n,k,f[1005][2501][2]; 
inline int minn(int x,int y){return x<y?x:y;}
inline int read()
{
int p=0; char
 
 c=getchar(); 
while (c<'0'||c>'9') c=getchar(); 
while (c>='0'&&c<='9') p=(p<<3)+(p<<1)+c-'0',c=getchar(); 
return p; 
}
int main()
{
n=read(),k=read(); 
f[1][2][0]=f[1][1][1]=1; 
for (int i=2;i<=n;i++)
 for (int j=1;j<=minn(i<<1,k);j++)
 {
 	f[i][j][0]+=f[i-1
 
][j-2][0]+f[i-1][j-2][1]+(f[i-1][j-1][0]<<1)+(f[i-1][j-1][1]<<1)+f[i-1][j][0];
 	f[i][j][1]+=f[i-1][j-1][0]+f[i-1][j-1][1]+(f[i-1][j][0]<<1)+f[i-1][j][1];
 	f[i][j][0]%=myself; 
 	f[i][j][1]%=myself; 
 }
printf("%d",(f[n][k][1]+f[n][k][0])%myself); 
}