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藍橋杯 演算法訓練 ALGO-48 關聯矩陣

演算法訓練 關聯矩陣
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問題描述
  有一個n個結點m條邊的有向圖,請輸出他的關聯矩陣。
輸入格式
  第一行兩個整數n、m,表示圖中結點和邊的數目。n<=100,m<=1000。
  接下來m行,每行兩個整數a、b,表示圖中有(a,b)邊。
  注意圖中可能含有重邊,但不會有自環。
輸出格式
  輸出該圖的關聯矩陣,注意請勿改變邊和結點的順序。
樣例輸入
5 9
1 2
3 1
1 5
2 5
2 3
2 3
3 2
4 3
5 4
樣例輸出
1 -1 1 0 0 0 0 0 0
-1 0 0 1 1 1 -1 0 0
0 1 0 0 -1 -1 1 -1 0
0 0 0 0 0 0 0 1 -1
0 0 -1 -1 0 0 0 0 1

分析:關聯矩陣,典型知識點了,話不多說,上知識點:
關聯矩陣即用一個矩陣來表示各個點和每條邊之間的關係。
對於一個無向圖G, p × q p\times q , p為頂點的個數,q為邊數。 b

[ i ] [ j ] b[i][j] 表示在關聯矩陣中點 i
i
和邊 j j 之間的關係。若點 i i 和邊 j j 之間是連著的,則 b [ i ] [ j ] = 1 b[i][j] = 1 . 反之,則 b [ i ] [ j ] = 0 b[i][j] = 0 .
對於有向圖,若 b [ i ] [ j ] = 1 b[i][j] = 1 ,表示邊j離開點 i i 。 若 b [ i ] [ j ] = 1 b[i][j] = -1 , 表示邊 j j 進入點 i i 。 若 b [ i ] [ j ] = 0 b[i][j] = 0 ,表示邊 j j 和點 i i 不相關聯。程式碼如下:

#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
	int n, m;
	int a, b;
	int **map;
	
	cin >> n >> m;
	//建立陣列,0行列無效
	map = new int*[n+1];
	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		map[i] = new int[m+1];
		for(int j = 1; j <= m; j++) map[i][j] = 0;
	}

	for(int i = 1; i <= m; i++)
	{
		cin >> a >> b;
		map[a][i] = 1;
		map[b][i] = -1;
	}

	for(int i = 1; i <= n; i++)
	{
		for(int j = 1; j <= m; j++)
		{
			cout << map[i][j] << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	
	return 0;
}